若函數(shù)f（x）=a-bsinx的最大值為
3
2
，最小值為-
1
2
，求函數(shù)y=1-asinbx的單調(diào)區(qū)間和周期．
分析：由已知得
a+b=
3
2
a-b=-
1
2
，或
a-b=
3
2
a+b=-
1
2
，求出a 和b的值，可得函數(shù)的解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求出
單調(diào)增區(qū)間和 單調(diào)減區(qū)間．
解答：解：由已知得
a+b=
3
2
a-b=-
1
2
，或
a-b=
3
2
a+b=-
1
2
，解得
a=
1
2
b=1
，或
a=
1
2
b=-1
．
當(dāng)a=
1
2
，b=1時，y=1-
1
2
sinx周期為2π．
單調(diào)減區(qū)間為[2kπ-
π
2
，2kπ+
π
2
]，k∈Z；  單調(diào)增區(qū)間為[2kπ+
π
2
，2kπ+
3π
2
]，k∈Z．
當(dāng)a=
1
2
，b=-1時，y=1-
1
2
sin(-x)=1+
1
2
sinx周期為2π，
單調(diào)增區(qū)間為[2kπ-
π
2
，2kπ+
π
2
]，k∈Z；   單調(diào)減區(qū)間為[2kπ+
π
2
，2kπ+
3π
2
]，k∈Z．
點評：本題考查三角函數(shù)的最值，正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，三角函數(shù)的周期性及求法，求出a 和b的值，是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•東至縣一模）若函數(shù)f（x）=a（x+1）p（x-1）q（a＞0）在區(qū)間[-2，1]上的圖象如圖所示，則p，q的值可能是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（-x，1），
b
=（x，tx），若函數(shù)f（x）=
a
•
b
在區(qū)間[-1，1]上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-2]∪[2，+∞）
B、（-∞，-2）∪（2，+∞）
C、（-2，2）
D、[-2，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•煙臺一模）已知向量
a
=(-
1
2
cosx，-x)，
b
=（1，t），若函數(shù)f（x）=
a
•
b
在區(qū)間(0，
π
2
)上存在增區(qū)間，則t的取值范圍
(-∞，
1
2
)
(-∞，
1
2
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•臺州一模）已知向量
a
=（sinx，1），
b
=（t，x），若函數(shù)f（x）=
a
•
b
在區(qū)間[0，
π
2
]上是增函數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍是
[-1，+∞）
[-1，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•東城區(qū)模擬）已知向量
a
=（x2，x+1），
b
=（1-x，t），若函數(shù)f（x）=
a
•
b
在區(qū)間（-1，1）上是增函數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍是（　�。�

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