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8.下列關(guān)系式中,根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化正確的是( �。�
A.\root{3}{a}a=-a56B.x24=xC.\root{3}{^{\frac{3}{2}}}32=b3D.(a-b)52=ab5

分析 根據(jù)各式是否有意義,是否符合根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互相轉(zhuǎn)化規(guī)律進(jìn)行判斷.

解答 解:對(duì)于A,由a有意義可知a≤0,而當(dāng)a<0時(shí),a56=\root{6}{{a}^{5}}無(wú)意義,故A錯(cuò)誤;
對(duì)于B,當(dāng)x<0時(shí),x24=\root{4}{{x}^{2}},而x無(wú)意義,故B錯(cuò)誤;
對(duì)于C,(\root{3}{^{\frac{3}{2}}}32=(b1232=b34,故C錯(cuò)誤.
對(duì)于D,(a-b)52=1ab5=1ab5=ab5.故D正確.
故選D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互相轉(zhuǎn)化,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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18.設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之積為Tn,若T=2n2n,則數(shù)列{an+632n1}中最小項(xiàng)的序號(hào)n=4.

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19.已知函數(shù)f(x)={2x+4x+mx02x+mx0,若方程f(x)=-2x有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為m≥-1或m=-8.

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16.在三角形ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且a=2,∠C=\frac{π}{4},cosB=\frac{3}{5}
(1)求sinA的值;
(2)求△ABC的面積.

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3.已知△ABC中,AB=AC=10,cosB=\frac{3}{5},求底邊BC及頂角A的正切值.

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5.若f(x)=x+\frac{4}{x},則下列結(jié)論正確的是(  )
A.f(x)的最小值為4
B.f(x)在(0,2)上單調(diào)遞減,在(2,+∞)上單調(diào)遞增
C.f(x)的最大值為4
D.f(x)在(0,2)上單調(diào)遞增,在(2,+∞)上單調(diào)遞減

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12.如圖,已知F1、F2為雙曲線C:\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在第一象限,且滿足(\overrightarrow{{F}_{1}P}+\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}})•\overrightarrow{{F}_{2}P}=0,|\overrightarrow{{F}_{2}P}|=a,線段PF2與雙曲線C交于點(diǎn)Q,若\overrightarrow{{F}_{2}P}=5\overrightarrow{{F}_{2}Q},則雙曲線C的漸近線方程為( �。�
A.y=±\frac{1}{2}xB.y=±\frac{\sqrt{5}}{5}xC.y=±\frac{2\sqrt{5}}{5}xD.y=±\frac{\sqrt{3}}{3}x

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9.如圖,EF是圓O的直徑,AB∥EF,點(diǎn)M在EF上,AM、BM分別交圓O于點(diǎn)C、D.設(shè)圓O的半徑是r,OM=m.
(Ⅰ)證明:AM2+BM2=2(r2+m2);
(Ⅱ)若r=3m,求\frac{AM}{CM}+\frac{BM}{DM}的值.

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10.定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足:對(duì)任意正數(shù)a,b,若f(a)-f(b)=1,則a-b<1,
稱f(x)是(0,+∞)上的“1級(jí)函數(shù)”,給出函數(shù)f(x)=x3,g(x)=ex,h(x)=x+lnx,其中“1級(jí)函數(shù)”的個(gè)數(shù)為( �。�
A.0B.1C.2D.3

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