【題目】如圖,設(shè)圓弧x2+y2=1(x≥0,y≥0)與兩坐標(biāo)軸正半軸圍成的扇形區(qū)域為M,過圓弧上中點(diǎn)A做該圓的切線與兩坐標(biāo)軸正半軸圍成的三角形區(qū)域為N.現(xiàn)隨機(jī)在區(qū)域N內(nèi)投一點(diǎn)B,若設(shè)點(diǎn)B落在區(qū)域M內(nèi)的概率為P,則P的值為( 。

A.
B.
C.
D.

【答案】B
【解析】解:∵A是圓弧上的中點(diǎn),
∴A(1,1),
則OA的斜率為k=1,
則過A的直線方程為y﹣1=﹣(x﹣1),即y=﹣x+2,
則直線y=﹣x+2與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為(2,0),(0,2)對應(yīng)三角形的面積S=x2x2=2,
M的面積S=
則點(diǎn)B落在區(qū)域M內(nèi)的概率為P=
故選:B
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了幾何概型的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握幾何概型的特點(diǎn):1)試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個;2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知等差數(shù)列{an}中,a10=30,a20=50.
(1)求通項公式;
(2)若Sn=242,求項數(shù)n.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=alnx﹣x2 , a∈R,
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若x≥1時,f(x)≤0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)設(shè)a>0,若A(x1 , y1),B(x2 , y2)為曲線y=f(x)上的兩個不同點(diǎn),滿足0<x1<x2 , 且x3
(x1 , x2),使得曲線y=f(x)在x=x3處的切線與直線AB平行,求證:x3

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【題目】已知圓C:x2+y2+Dx+Ey+3=0,圓C關(guān)于直線x+y﹣1=0對稱,圓心在第二象限,半徑為
(1)求圓C的方程;
(2)已知不過原點(diǎn)的直線l與圓C相切,且與x軸、y軸上的截距相等,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB= ,AF=1,M是線段EF的中點(diǎn).

(1)求證:AM∥平面BDE;
(2)求證:AM⊥平面BDF;
(3)求A點(diǎn)到面BDF的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】【南通市、泰州市2017屆高三第一次調(diào)研測試】(本題滿分16分)如圖,某機(jī)械廠要將長6m,寬2m的長方形鐵皮ABCD進(jìn)行裁剪。已知點(diǎn)F為AD的中點(diǎn),點(diǎn)E在邊BC上,裁剪時先將四邊形CDFE沿直線EF翻折到MNFE處(點(diǎn)C,D分別落在直線BC下方點(diǎn)M,N處,F(xiàn)N交邊BC于點(diǎn)P),再沿直線PE裁剪。

(1)當(dāng)時,試判斷四邊形MNPE的形狀,并求其面積;

(2)若使裁剪得到的四邊形MNPE面積最大,請給出裁剪方案,并說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知矩形ABCD,AB=1,BC= . 將△ABD沿矩形的對角線BD所在的直線進(jìn)行翻折,在翻折過程中( 。
A.存在某個位置,使得直線AC與直線BD垂直
B.存在某個位置,使得直線AB與直線CD垂直
C.存在某個位置,使得直線AD與直線BC垂直
D.對任意位置,三對直線“AC與BD”,“AB與CD”,“AD與BC”均不垂直

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】【2017黑龍江大慶實驗中學(xué)仿真模擬如圖,在四棱錐P—ABCD中,平面PAD⊥底面ABCD,其中底面ABCD為等腰梯形,AD∥BC,PA=AB=BC=CD=2,PD=2,PA⊥PD,Q為PD的中點(diǎn).

(Ⅰ)證明:CQ∥平面PAB;

(Ⅱ)求直線PD與平面AQC所成角的正弦值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+2x+a
(1)當(dāng) 時,求不等式f(x)>1的解集;
(2)若對于任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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