在正三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱長均相等，BC1與B1C的交點(diǎn)為D，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是
 
．
考點(diǎn)：直線與平面所成的角
專題：計(jì)算題,空間角
分析：本題考查的知識點(diǎn)是線面角，由已知中側(cè)棱垂直于底面，我們過D點(diǎn)做BC的垂線，垂足為E，則DE⊥底面ABC，且E為BC中點(diǎn)，則E為A點(diǎn)在平面BB1C1C上投影，則∠ADE即為所求線面夾角，解三角形即可求解．
解答： 解：如圖，取BC中點(diǎn)E，連接DE、AE、AD，
依題意知三棱柱為正三棱柱，
易得AE⊥平面BB1C1C，故∠ADE為AD與平面BB1C1C所成的角．
設(shè)各棱長為1，則AE=
3
2
，DE=
1
2
，
∴tan∠ADE=
AE
DE
=
3
，
∴∠ADE=60°．
故答案為：60°．
點(diǎn)評：求直線和平面所成的角時(shí)，應(yīng)注意的問題是：（1）先判斷直線和平面的位置關(guān)系．（2）當(dāng)直線和平面斜交時(shí)，常用以下步驟：①構(gòu)造--作出或找到斜線與射影所成的角；②設(shè)定--論證所作或找到的角為所求的角；③計(jì)算--常用解三角形的方法求角；④結(jié)論--點(diǎn)明斜線和平面所成的角的值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，AB=2AD，BD=
3
AD，PD⊥平面ABCD，點(diǎn)M為PC的中點(diǎn)．
（1）求證：PA∥平面BMD；
（2）求證：AD⊥PB．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}為a0，a1，a2，a3，…，an（n∈N），bn=
n
i=0
ai表示a0+a1+a2+a3+…+an，i∈N．
（1）若數(shù)列{an}為等比數(shù)列an=2n（n∈N），求
n
i=0
（biC
 
i
n
）；
（2）若數(shù)列{an}為等差數(shù)列an=2n（n∈N），求
n
i=1
（biC
 
i
n
）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列：
1
1
，
2
1
，
1
2
，
3
1
，
2
2
，
1
3
，
4
1
，
3
2
，
2
3
，
1
4
，…依它的前10項(xiàng)的規(guī)律，這個(gè)數(shù)列的第2014項(xiàng)a2014=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

棱長為2的正方體的對角線長為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

所有金屬都能導(dǎo)電，鐵是金屬，所以鐵能導(dǎo)電．屬于
 
推理（填：合情、演繹、類比、歸納）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（
π
4
+x）=
3
5
，sin（
π
4
-x）=-
4
5
，則tan（
π
4
-x）tan（
π
4
+x）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)A（2，2）關(guān)于直線x-y-1=0的對稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)S，T是R的兩個(gè)非空子集，如果存在一個(gè)從S到T的函數(shù)y=f（x）滿足：
（i）T={f（x）|x∈S}；
（ii）對任意x1，x2∈S，當(dāng)x1＜x2時(shí)，恒有f（x1）＜f（x2）．
那么稱這兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”．現(xiàn)給出以下4對集合：
①S=R，T={-1，1}；
②S=N，T=N*；
③S={x|-1≤x≤3}，T={x|-8≤x≤10}；
④S={x|0＜x＜1}，T=R
其中，“保序同構(gòu)”的集合對的對應(yīng)的序號是
 
（寫出所有“保序同構(gòu)”的集合對的對應(yīng)的序號）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案