【題目】設(shè)有編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6，7，8的八個(gè)小球和編號(hào)為1，2，3，4，5，6，7，8的八個(gè)盒子.現(xiàn)將這八個(gè)小球隨機(jī)放入八個(gè)盒子內(nèi)，要求每個(gè)盒子內(nèi)放一個(gè)球，要求編號(hào)為偶數(shù)的小球在編號(hào)為偶數(shù)的盒子內(nèi)，且至少有四個(gè)小球在相同編號(hào)的盒子內(nèi)，則一共有______種投放方法.

【答案】83

【解析】

根據(jù)題意可知，原問題可分為：有8個(gè)小球在相同編號(hào)的盒子內(nèi)；有6個(gè)小球在相同編號(hào)的盒子內(nèi)；有5個(gè)小球在相同編號(hào)的盒子內(nèi)；有4個(gè)小球在相同編號(hào)的盒子內(nèi)；共四類情況，利用特殊位置優(yōu)先考慮原則，求出每類情況的種數(shù)，再根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，即可求出結(jié)果.

由題意可知，要求每個(gè)盒子內(nèi)放一個(gè)球，要求編號(hào)為偶數(shù)的小球在編號(hào)為偶數(shù)的盒子內(nèi)，且至少有四個(gè)小球在相同編號(hào)的盒子內(nèi)；

若有8個(gè)小球在相同編號(hào)的盒子內(nèi)，共有1種；

若有6個(gè)小球在相同編號(hào)的盒子內(nèi)，即有2個(gè)小球在編號(hào)不同的盒子內(nèi)，則有種；

若有5個(gè)小球在相同編號(hào)的盒子內(nèi)，即有3個(gè)小球在編號(hào)不同的盒子內(nèi)，則種；

若有4個(gè)小球在相同編號(hào)的盒子內(nèi)，即有4個(gè)小球在編號(hào)不同的盒子內(nèi)，則種；

綜上，滿足題意的投放方法一共有種.

故答案為：83.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知的三邊分別為所對(duì)的角分別為，且三邊滿足，已知的外接圓的面積為，設(shè).則的取值范圍為______，函數(shù)的最大值的取值范圍為_______．

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【題目】設(shè)橢圓，定義橢圓的“相關(guān)圓”的方程為，若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合，且橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)和其兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形.

（1）求橢圓的方程和“相關(guān)圓”的方程；

（2）若直線與圓相切，且與橢圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).

①求證：；

②求的最大值.

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；

（Ⅲ）若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，記作，且，證明（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

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【題目】追求人類與生存環(huán)境的和諧發(fā)展是中國(guó)特色社會(huì)主義生態(tài)文明的價(jià)值取向.為了改善空氣質(zhì)量，某城市環(huán)保局隨機(jī)抽取了一年內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)（）的檢測(cè)數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

空氣質(zhì)量

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

天數(shù)

6

14

18

27

25

20

（1）從空氣質(zhì)量指數(shù)屬于，的天數(shù)中任取3天，求這3天中空氣質(zhì)量至少有2天為優(yōu)的概率.

（2）已知某企業(yè)每天因空氣質(zhì)量造成的經(jīng)濟(jì)損失（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)的關(guān)系式為假設(shè)該企業(yè)所在地7月與8月每天空氣質(zhì)量為優(yōu)、良、輕度污染、中度污染、重度污染、嚴(yán)重污染的概率分別為，，，，,,9月每天的空氣質(zhì)量對(duì)應(yīng)的概率以表中100天的空氣質(zhì)量的頻率代替.

（i）記該企業(yè)9月每天因空氣質(zhì)量造成的經(jīng)濟(jì)損失為元，求的分布列；

（ii）試問該企業(yè)7月、8月、9月這三個(gè)月因空氣質(zhì)量造成的經(jīng)濟(jì)損失總額的數(shù)學(xué)期望是否會(huì)超過2.88萬元？說明你的理由.

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【題目】為了調(diào)節(jié)高三學(xué)生學(xué)習(xí)壓力，某校高三年級(jí)舉行了拔河比賽，在賽前三位老師對(duì)前三名進(jìn)行了預(yù)測(cè)，于是有了以下對(duì)話：老師甲：“7班男生比較壯，7班肯定得第一名”．老師乙：“我覺得14班比15班強(qiáng)，14班名次會(huì)比15班靠前”．老師丙：“我覺得7班能贏15班”．最后老師丁去觀看完了比賽，回來后說：“確實(shí)是這三個(gè)班得了前三名，且無并列，但是你們?nèi)酥兄挥幸蝗祟A(yù)測(cè)準(zhǔn)確”．那么，獲得一、二、三名的班級(jí)依次為( )

A.7班、14班、15班B.14班、7班、15班

C.14班、15班、7班D.15班、14班、7班

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【題目】已知拋物線的方程，焦點(diǎn)為，已知點(diǎn)在上，且點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到軸的距離大1.

（1）試求出拋物線的方程；

（2）若拋物線上存在兩動(dòng)點(diǎn)（在對(duì)稱軸兩側(cè)），滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），過點(diǎn)作直線交于兩點(diǎn)，若，線段上是否存在定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，請(qǐng)求出的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

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【題目】設(shè)函數(shù)，，其中恒不為0.

（1）設(shè)，求函數(shù)在x＝1處的切線方程；

（2）若是函數(shù)與的公共極值點(diǎn)，求證：存在且唯一；

（3）設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)a，b，使得在(0，)上恒成立？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)a，b滿足的條件；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖，已知在算法中“”和“”分別表示取商和取余數(shù).為了驗(yàn)證三位數(shù)卡普雷卡爾“數(shù)字黑洞”（即輸入一個(gè)無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，經(jīng)過如圖的有限次的重排求差計(jì)算，結(jié)果都為495）.小明輸入，則輸出的（ ）

A.3B.4C.5D.6

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