雙曲線的漸近線方程為y=±
3
4
x，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．
5
3
B．
5
4
C．
4
5
或
3
5
D．
5
3
或
5
4
由雙曲線的漸近線方程為y=±
3
4
x，
當焦點在x軸時，
b
a
=
3
4
，∴e=
c
a
=
1+
b2
a2
=
1+
32
42
=
5
4
．
當焦點在y軸時，
a
b
=
3
4
，e=
c
a
=
1+
b2
a2
=
1+
42
32
=
5
3
．

∴e=
5
4
或
5
3
．
故選D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別F1、F2，O為雙曲線的中心，P是雙曲線右支上異于頂點的任一點，△PF1F2的內切圓的圓心為I，且⊙I與x軸相切于點A，過F2作直線PI的垂線，垂足為B，若e為雙曲線的離心率，下面八個命題：
①△PF1F2的內切圓的圓心在直線x=b上；
②△PF1F2的內切圓的圓心在直線x=a上；
③△PF1F2的內切圓的圓心在直線OP上；
④△PF1F2的內切圓必通過點（a，0）；
⑤|OB|=e|OA|；
⑥|OB|=|OA|；
⑦|OA|=e|OB|；
⑧|OA|與|OB|關系不確定．
其中正確的命題的代號是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設雙曲線
x2
a2
-
y2
9
=1（a＞0）的漸近線方程為3x±2y=0，則此雙曲線的離心率為（　　）
A．
13
2
B．
5
2
C．
3
2
D．
5
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過點（0，4）的直線與雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1的右支交于A，B兩點，則直線AB的斜率k的取值范圍是（　�。�
A．(
3
，
7
)		B．(-
7
，-
3
)		C．(
3
，+∞)∪(-∞，-
3
)		D．(-
7
，-
3
)∪(
3
，
7
)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若雙曲線
x2
9
-
y2
m
=1的漸近線方程為y=±
5
3
x，則雙曲線焦點F到漸近線的距離為 ______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線
x2
4
-
y2
a
=1的實軸為A1A2，虛軸為B1B2，將坐標系的右半平面沿y軸折起，使雙曲線的右焦點F2折至點F，若點F在平面A1B1B2內的射影恰好是該雙曲線的左頂點A1，且直線B1F與平面A1B1B2所成角的正切值為
5
5
，則a=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若方程
x2
m
+
y2
m+3
=1表示焦點在y軸上的雙曲線，則m的取值范圍為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1滿足條件：（1）焦點為F1（-5，0），F(xiàn)2（5，0）；（2）離心率為
5
3
，求得雙曲線C的方程為f（x，y）=0．若去掉條件（2），另加一個條件求得雙曲線C的方程仍為f（x，y）=0，則下列四個條件中，符合添加的條件可以是（　�。�
①雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1上的任意點P都滿足||PF1|-|PF2||=6；
②雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的漸近線方程為4x±3y=0；
③雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦距為10；
④雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦點到漸近線的距離為4．
A．①③B．②③C．①④D．①②④

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知圓x2+y2=R2與雙曲線
x2
4
-
y2
9
=1無公共點，則R取值范圍為______．

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同步練習冊答案