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3.已知F1,F(xiàn)2分別是橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左,右焦點(diǎn),A,B分別為橢圓的上,下頂點(diǎn).過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F2的直線交橢圓于C,D兩點(diǎn).△F1CD的周長(zhǎng)為8,且直線AC,BC的斜率之積為-14.則橢圓的方程為( �。�
A.x22+y2=1B.x23+y22=1C.x24+y2=1D.x24+y23=1

分析 由△F1CD的周長(zhǎng)為8,可得4a=8,解得a=2.設(shè)C(x1,y1),可得x21=41y212,由于直線AC,BC的斜率之積為-14,可得y1bx1y1+bx1=-14,代入化簡(jiǎn)可得b2.即可得出.

解答 解:∵△F1CD的周長(zhǎng)為8,∴4a=8,解得a=2.
設(shè)C(x1,y1),則x21=41y212
∵直線AC,BC的斜率之積為-14,∴y1bx1y1+bx1=-14,∴4y212+x21=0,
化為:4y212+41y212=0,可得b2=1.
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:x24+y2=1.
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、斜率計(jì)算公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求滿足2an+1=an+an+2的正整數(shù)n的值;
(3)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,問(wèn)是否存在正整數(shù)m,n,使得S2n=mS2n-1?若存在,求出所有的正整數(shù)對(duì)(m,n);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)如果直線AF1、l、BF1的斜率依次成等差數(shù)列,求k的取值范圍,并證明AB的中垂線過(guò)定點(diǎn).

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11.在平面直角坐標(biāo)系中:已知曲線C:y24+x2=1(x≥0).
(1)求曲線C的參數(shù)方程;
(2)曲線C上任意點(diǎn)P(除短軸端點(diǎn)外)與短軸兩個(gè)端點(diǎn)B1,B2連線分別為與x軸交于M,N兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),求證:|OM|•|ON|為定值.

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18.過(guò)橢圓C:x2a2+y22=1(a>0,b>0)右焦點(diǎn)F(c,0)的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn),l交y軸于E點(diǎn),C的離心率e=22.當(dāng)直線l斜率為1時(shí),點(diǎn)(0,b)到l的距離為2
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若M(t,0)滿足:MAMB=MFME,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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A.34B.13C.35D.45

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15.?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=(-1)n(3n-2),n∈N*,Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,那么,S20+S35的值是-22.

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12.設(shè)n=π204sinxdx,則(x+2x)(x-2xn的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為( �。�
A.1B.2C.3D.4

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A.-2B.-32C.-1813D.0

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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