已知極坐標(biāo)系的極點在直角坐標(biāo)系的原點，極軸與x軸的非負(fù)半軸重合，則由曲線C1：ρcos2θ=2sinθ和C2：
x=t
y=4+t
（t為參數(shù)）圍成的平面圖形的面積是
 
．
分析：設(shè)出曲線C1上任一點的直角坐標(biāo)為P（x，y），將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程，同時將參數(shù)方程也轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立兩個解析式求出交點，利用定積分求出圍成的面積．
解答：解：設(shè)曲線C1上任一點的直角坐標(biāo)為P（x，y），則由
x=ρcosθ
y=ρsinθ

由ρcos2θ=2sinθ得到ρ2cos2θ=2ρsinθ
∴x2=2y，即y=
1
2
x2
由C2得y=x+4，由
y=
1
2
x2
y=x+4
得A（-2，2）B（4，8）
∴所求面積S=∫-24（x+4-
1
2
x2）dx=[-
1
6
x3+
1
2
x2+4x]|-24=18
故答案為18
點評：考查學(xué)生轉(zhuǎn)換極坐標(biāo)的能力，利用定積分求圖形面積的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•邯鄲一模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極坐標(biāo)系的極點在直角坐標(biāo)系的原點處，極軸與x軸的正半軸重合．直線l的參數(shù)方程為：
x=-1+
3
2
t
y=
1
2
t       
（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ=4cosθ．
（Ⅰ）寫出C的直角坐標(biāo)方程，并指出C是什么曲線；
（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C相交于P、Q兩點，求|PQ|值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．請在答題紙指定區(qū)域內(nèi) 作答．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．如圖，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點，BC=3，過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓交于點D、E．求∠DAC的度數(shù)與線段AE的長．
B．已知二階矩陣A=
2a
b0
屬于特征值-1的一個特征向量為
1
-3
，求矩陣A的逆矩陣．

C．已知極坐標(biāo)系的極點在直角坐標(biāo)系的原點，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的極坐標(biāo)方程ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，直線l的參數(shù)方程為
x=-
3
t
y=1+t
（t為參數(shù)，t∈{R}）．試求曲線C上點M到直線l的距離的最大值．
D．（1）設(shè)x是正數(shù)，求證：（1+x）（1+x2）（1+x3）≥8x3；
（2）若x∈R，不等式（1+x）（1+x2）（1+x3）≥8x3是否仍然成立？如果仍成立，請給出證明；如果不成立，請舉出一個使它不成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選做題）在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．請在答卷紙指定區(qū)域內(nèi)作答．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
（B）（選修4-2：矩陣與變換）
二階矩陣M有特征值λ=8，其對應(yīng)的一個特征向量e=
1
1
，并且矩陣M對應(yīng)的變換將點（-1，2）變換成點（-2，4），求矩陣M2．
（C）（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
已知極坐標(biāo)系的極點在直角坐標(biāo)系的原點，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，直線l的參數(shù)方程為
x=-
3
t
y=1+t
（t為參數(shù)，t∈R）．試在曲線C上一點M，使它到直線l的距離最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知極坐標(biāo)系的極點在直角坐標(biāo)系的原點，極軸與x軸的非負(fù)半軸重合．曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=2cosθ，曲線C2的參數(shù)方程為
x=2+tcosα
y=tsinα
（t為參數(shù)）．
（1）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程及α=
π
3
時曲線C2的普通方程；
（2）設(shè)E（2，0），曲線C1與C2交于點M、N，若ME=2NE，求MN的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知極坐標(biāo)系的極點在直角坐標(biāo)系的原點O處，極軸與x軸的正半軸重合，直線l的參數(shù)方程為
x=tcosα
y=tsinα.
（t為參數(shù)，α為直線l的傾斜角），圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2-8ρcosθ+12=0．若直線l與圓有公共點，則傾斜角α的范圍為
[0，
π
6
]∪[
5π
6
，π）
[0，
π
6
]∪[
5π
6
，π）
．

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