Question

6．設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)與x₁，x₂，…，x_n的平均數(shù)為$\overline{x}$，則這個樣本的方差為s²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=$\sqrt{{s}^{2}}$．

Answer 1

分析 利用方差的計算公式直接寫出方差即可，標(biāo)準(zhǔn)差為方差的算術(shù)平方根．

解答 解：若數(shù)據(jù)x₁、x₂、…、x_n的平均數(shù)為$\overline{x}$，
方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，標(biāo)準(zhǔn)差為：$\sqrt{{s}^{2}}$，
故答案為：$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，$\sqrt{{s}^{2}}$．

點評 本題利用了：（1）一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的方差為S²，在每一個數(shù)據(jù)上同加上一個相同的數(shù)，則新數(shù)據(jù)的方差與原來的方差相同．（2）標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根．