已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象上一個最高點為（2，3），與這個最高點相鄰的一個函數(shù)值為0的點是（6，0），則f（x）的解析式為（　�。�
A、f(x)=3sin(
π
8
x-
π
4
)
B、f(x)=3sin(
π
4
x-
π
4
)
C、f(x)=3sin(
π
8
x+
π
4
)
D、f(x)=3sin(
π
4
x+
π
4
)
分析：由題意先求A和T，求出ω，利用圖象上一個最高點為（2，3），求出φ，可得解析式．
解答：解：函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象上一個最高點為（2，3），
與這個最高點相鄰的一個函數(shù)值為0的點是（6，0），
得A=3，
1
4
T=6-2=4，有T=16=
2π
ω
，∴ω=
π
8
，
得f(x)=3sin(
π
8
x+φ)，
最高點為（2，3），有3sin(
π
8
×2+φ)=3，
得sin(
π
4
+φ)=1，又0＜φ＜π，∴ω=
π
4
，
∴f(x)=3sin(
π
8
x+
π
4
)．
故選C．
點評：本題考查y=Asin（ωx+φ）的圖象和解析式，考查學生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，是基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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