【題目】在正四面體ABCD中,點(diǎn)E,F分別是AB,BC的中點(diǎn),則下列命題正確的序號(hào)是______
①異面直線AB與CD所成角為90°;
②直線AB與平面BCD所成角為60°;
③直線EF∥平面ACD
④平面AFD⊥平面BCD.
【答案】①③④
【解析】
在①中,由AB⊥平面CDE,知異面直線AB與CD所成角為90°;在②中,直線AB與平面BCD所成角為;在③中由EF∥AC,知直線EF∥平面ACD;在④中,由BC⊥平面ADF,知平面AFD⊥平面BCD,從而得到結(jié)果
解:正四面體ABCD中,點(diǎn)E,F分別是AB,BC的中點(diǎn),
在①中,∵正四面體ABCD中,點(diǎn)E、F分別是AB,BC的中點(diǎn),
∴CE⊥AB,DE⊥AB,
又,∴AB⊥平面CDE,
∵CD平面CDE,
∴,即異面直線AB與CD所成角為90°,故①正確;
在②中,過(guò)A作AO⊥平面BCD,交DF=O,連結(jié)BO,
則∠ABO是直線AB與平面BCD所成角,
設(shè)正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為2,
則DF=,BO=,
cos==
∴直線AB與平面BCD所成角為,故②錯(cuò)誤;
在③中,∵點(diǎn)E、F分別是AB,BC的中點(diǎn),
∴EF∥AC,
∵EF平面ACD,AC平面ACD,
∴直線EF∥平面ACD,故③正確;
在④中,由AF⊥BC,DF⊥BC,
又,∴BC⊥平面ADF,
∵BC平面BCD,∴平面AFD⊥平面BCD,故④正確
故答案為:①③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)若曲線在處的切線方程為.求實(shí)數(shù)的值;
(2)① 若時(shí),函數(shù)既有極大值,又有極小值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
② 若,.若對(duì)一切正實(shí)數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值(用表示).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次不等式ax2+2x+b>0的解集為{x|x≠c},則(其中a+c≠0)的取值范圍為_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面,底面是平行四邊形,為的兩個(gè)三等分點(diǎn).
(1)求證平面;
(2)若平面平面,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知無(wú)窮數(shù)列{an}(an∈Z)的前n項(xiàng)和為Sn,記S1,S2,…,Sn中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為bn.
(1)若an=n,請(qǐng)寫(xiě)出數(shù)列{bn}的前5項(xiàng);
(2)求證:“a1為奇數(shù),ai(i=2,3,4,…)為偶數(shù)”是“數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列”的充分不必要條件;
(3)若ai=bi,i=1,2,3,…,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列結(jié)論中正確的是( )
A.以直角三角形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余各邊旋轉(zhuǎn)一周而形成的面所圍成的幾何體是一個(gè)圓錐
B.以直角梯形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余各邊旋轉(zhuǎn)一周而形成的面所圍成的幾何體是一個(gè)圓臺(tái)
C.以平行四邊形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余各邊旋轉(zhuǎn)一周而形成的面所圍成的幾何體是一個(gè)圓柱
D.圓面繞其一條直徑所在直線旋轉(zhuǎn)后得到的幾何體是一個(gè)球
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