（1）已知f(x)=x+
1
x
，x∈[
1
10
，10]，試研究f（x）的單調(diào)性；
（2）若|lga-lgb|≤1，求證：
a
b
+
b
a
≤10
1
10
．
分析：（1）利用v形函數(shù)的性質(zhì)可得．
（2）先得到
a
b
的取值范圍，再利用（1）可得．
解答：解：（1）由v形函數(shù)g（x）=x+
a
x
的性質(zhì)：當(dāng)-∞＜x＜-
a
和x＞
a
時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增．當(dāng)-
a
＜x＜0和0＜x＜
a
時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減．
可得f（x）=x+
1
x
當(dāng)
1
10
≤x≤1時(shí)單調(diào)遞減，當(dāng)1＜x≤10時(shí)單調(diào)遞增．
所以：f（x）當(dāng)
1
10
≤x≤10時(shí)的增區(qū)間為：【
1
10
，1】，減區(qū)間為：【1，10】
（2）證明：由已知可得
1
10
＜
a
b
＜10，令
a
b
=x即可利用（1）的結(jié)論，知f（x）=x+
1
x
≤f（10）=10
1
10

故得證．
點(diǎn)評(píng)：本題考查v形函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，需要熟悉它的基本性質(zhì)，高考中有應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

例2、（1）已知f(x+
1
x
)=x3+
1
x3
，求f（x）．
（2）已知f(
2
x
+1)=lgx，求f（x）．
（3）已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）．
（4）已知f（x）滿足2f(x)+f(
1
x
)=3x，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知f(x)的定義域?yàn)?-
1
2
，
3
2
)，則f(cosx)的定義域?yàn)?!--BA-->
 
．
（2）設(shè)f（2sinx-1）=cos2x，則f（x）的定義域?yàn)?!--BA-->
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知f(
x
+1)=x+2，求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出以下五個(gè)命題：
①任意n∈N*，（n2-5n+5）2=1．
②已知f(x)=
x
1+x2
，則
f(f(f(…)))
 n個(gè)
=
x
1+nx2
．
③設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4}，B={3，6}，則CU（A∪B）={1，2，3，5，6}．
④定義在R上的函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（1，2）上存在唯一零點(diǎn)的充要條件是f（1）•f（2）＜0．
⑤已知a＞0，b＞0，則
1
a
+
1
b
+2
ab
的最小值是4．
其中正確命題的序號(hào)是
②⑤
②⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知f(
x
-1)=x+
x
，求函數(shù)f（x）的解析式．
（2）已知f（x）+2f（-x）=x2+2x，求f（x）的解析式．

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