(2009•河?xùn)|區(qū)二模)已知一個(gè)正四棱錐的底面是一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體的某個(gè)面,且這個(gè)正四棱錐與正方體有相同的全面積,則這個(gè)正四棱錐的側(cè)棱與底面所成角的余弦值為
13
13
13
13
分析:由題意可得買(mǎi)這個(gè)正四棱錐的全面積為6,設(shè)這個(gè)正四棱錐的斜高為h,則1+4×(
1
2
×1×h
)=6,解得h的值,可得側(cè)棱長(zhǎng)為PC=
h2+(
1
2
)
2
的值.再根據(jù)側(cè)棱與底面所成角的余弦值為 cosθ=
OC
PC
,運(yùn)算求得結(jié)果.
解答:解:由題意可得買(mǎi)這個(gè)正四棱錐的全面積為6,如圖所示,PO⊥平面ABCD.
設(shè)這個(gè)正四棱錐的斜高為h,則1+4×(
1
2
×1×h
)=6,解得 h=
5
2
,
∴側(cè)棱長(zhǎng)為PC=
h2+(
1
2
)
2
=
26
2

這個(gè)正四棱錐 的側(cè)棱與底面所成角的余弦值為 cosθ=
OC
PC
=
2
2
26
2
=
13
13
,
故答案為
13
13
點(diǎn)評(píng):本題主要考查直線(xiàn)和平面所成的角的定義和求法,直角三角形中的邊角關(guān)系,屬于中檔題.
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π
4
)=
4
5
,
π
4
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4
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