Question

15、觀察下列等式：2²=1+3，2³=3+5，2⁴=7+9，••，3²=1+3+5，3³=7+9+11，3⁴=25+27+29，…，4²=1+3+5+7，4³=13+15=17+19，4⁴=61+63+65+67，…按此規(guī)律，在p^q（p、q都是不小于2的整數(shù)）寫出的等式中，右邊第一項(xiàng)是

p^q-1-p+1

．

Answer 1

分析：解答此類的方法是從特殊的前幾個(gè)式子進(jìn)行分析找出規(guī)律．觀察前幾個(gè)式子的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每一個(gè)等式左邊為一個(gè)數(shù)p的平方，右邊為和的形式，且左邊的底數(shù)在增加，右邊的和式數(shù)也在增加．從中找規(guī)律性即可．

解答：解：∵所給等式左邊的底數(shù)依次分別為1，2，2，2，3，3，3，4，4，4…；
右邊的右邊第一項(xiàng)依次分別為1，3，7，1，7，25，1，13，61…（注意：這里13=4²-4+1，61=4³-4+1），
∴由在p^q（p、q都是不小于2的整數(shù)）寫出的等式中，右邊第一項(xiàng)是：p^q-1-p+1
故答案為：p^q-1-p+1．

點(diǎn)評(píng)：所謂歸納推理，就是從個(gè)別性知識(shí)推出一般性結(jié)論的推理．它與演繹推理的思維進(jìn)程不同．歸納推理的思維進(jìn)程是從個(gè)別到一般，而演繹推理的思維進(jìn)程不是從個(gè)別到一般，是一個(gè)必然地得出的思維進(jìn)程．屬于基礎(chǔ)題．