Question

已知函數(shù)f（x）=2sin（x+）cos（x+）+2cos²（x+）-，α為常數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的周期；
（Ⅱ）若0≤α≤π時(shí)，求使函數(shù)f（x）為偶函數(shù)的α值．

Answer 1

解：（Ⅰ）f（x）=sin（2x+α）+[cos（2x+α）+1]-
=sin（2x+α）+cos（2x+α）
=2sin（2x+α+）
∴f（x）的周期T==π
（Ⅱ）要使函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，
只需α+=kπ+，（k∈Z）
即α=kπ+，（k∈Z）
因?yàn)?≤α≤π，
所以α=．
分析：（Ⅰ）f（x）=sin（2x+α）+[cos（2x+α）+1]-=2 sin（2x+α+），由此能求出f（x）的周期．
（Ⅱ）要使函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，只需α+=kπ+，（k∈Z）由此能求出α．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的綜合運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意三角函數(shù)的恒等變換．