(2011•沈陽二模)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a,1)(a>0),點(diǎn)N(x,y)的坐標(biāo)x、y滿足不等式組
x+2y-3≤0
x+3y-3≥0
y≤1
.若當(dāng)且僅當(dāng)
x=3
y=0
時(shí),
OM
ON
取得最大值,則a的取值范圍是( 。
分析:先根據(jù)約束條件畫出可行域,由于
OM
ON
=(a,1)•(x,y)=ax+y,設(shè)z=ax+y,再利用z的幾何意義求最值,只需求出直線z=ax+y過可行域內(nèi)的點(diǎn)(3,0)時(shí),z最大,求出取值a的取值范圍即可.
解答:解:先根據(jù)約束條件畫出可行域,
OM
ON
=(a,1)•(x,y)=ax+y,
設(shè)z=ax+y,
畫出可行域如圖所示,
其中B(3,0),C(1,1),D(0,1),
若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y僅在點(diǎn)(3,0)取得最大值,
必滿足ZB>ZC,ZB>ZD時(shí)取得,故有
3a>a+1且3a>1,
解得a>
1
2

故選D
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組,以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想,屬中檔題.巧妙識(shí)別目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問題的基礎(chǔ),縱觀目標(biāo)函數(shù)包括線性的與非線性,非線性問題的介入是線性規(guī)劃問題的拓展與延伸,使得規(guī)劃問題得以深化.
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(2011•沈陽二模)已知復(fù)數(shù)z1=cos23°+isin23°和復(fù)數(shù)z2=cos37°+isin37°,則z1•z2為( 。

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(2011•沈陽二模)如圖,△ABC中,sin
∠ABC
2
=
3
3
,AB=2,點(diǎn)D在線段AC上,且AD=2DC,BD=
4
3
3
.(Ⅰ)求:BC的長;(Ⅱ)求△DBC的面積.

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(2011•沈陽二模)已知圖象不間斷的函數(shù)f(x)是區(qū)間[a,b]上的單調(diào)函數(shù),且在區(qū)間(a,b)上存在零點(diǎn).如圖是用二分法求方程f(x)=0近似解的程序框圖,判斷框內(nèi)可以填寫的內(nèi)容有如下四個(gè)選擇:
①f(a)f(m)<0;②f(a)f(m)>0;
③f(b)f(m)<0;④f(b)f(m)>0
其中能夠正確求出近似解的是( 。

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(2011•沈陽二模)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,公差為d,前n項(xiàng)和為Sn.則“d>|a1|”是“Sn的最小值為s1,且Sn無最大值”的( 。

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