選修4-5不等式選講
設(shè)a≥b>0,求證:3a3+2b3≥3a2b+2ab2
分析:要證3a3+2b3≥3a2b+2ab2,即證3a3-3a2b+2b3-2ab2≥0,即(3a2-2b2)(a-b)≥0,結(jié)合a≥b>0,可得a-b≥0,3a2-2b2≥0,進(jìn)而證得結(jié)論.
解答:證明:3a3+2b3-(3a2b+2ab2)=3a3-3a2b+2b3-2ab2=3a2(a-b)+2b2(b-a)=(3a2-2b2)(a-b).
因?yàn)閍≥b>0,所以a-b≥0,3a2-2b2≥0,
從而(3a2-2b2)(a-b)≥0,
即3a3+2b3≥3a2b+2ab2
點(diǎn)評(píng):本題主要考查證明不等式的基本方法--作差法.本題屬容易題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)選做題(請(qǐng)考生在以下三個(gè)小題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評(píng)閱記分)
A.(選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程)將參數(shù)方程
x=e2+e-2
y=2(e2-e-2)
(e為參數(shù))化為普通方程是
 

B.(選修4-5 不等式選講)不等式|x-1|+|2x+3|>5的解集是
 

C.(選修4-1 幾何證明選講)如圖,在△ABC中,AD是高線,CE是中線,|DC|=|BE|,DG⊥CE于G,且|EC|=8,則|EG|=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1)(選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程)
已知直線的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
,則極點(diǎn)到該直線的距離是
2
2
2
2

(2)(選修4-5 不等式選講)
已知lga+lgb=0,則滿足不等式
a
a2+1
+
b
b2+1
≤λ
的實(shí)數(shù)λ的范圍是
[1,+∞)
[1,+∞)

(3)(選修4-1 幾何證明選講)
如圖,兩個(gè)等圓⊙O與⊙O′外切,過(guò)O作⊙O′的兩條切線OA,OB,A,B是切點(diǎn),點(diǎn)C在圓O′上且不與點(diǎn)A,B重合,則∠ACB=
60°
60°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(考生注意:請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評(píng)閱記分)
A.(選修4-5 不等式選講)
若任意實(shí)數(shù)x使m≥|x+2|-|5-x|恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
[7,+∞)
[7,+∞)
;
B.(選修4-1 幾何證明選講)
如圖:EB、EC是⊙O的兩條切線,B、C是切點(diǎn),A、D是⊙O上兩點(diǎn),如果∠E=46°,∠DCF=32°,則∠A的度數(shù)是
99°
99°
;
C.(選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程)
極坐標(biāo)系下,直線ρcos(θ-
π
4
)=
2
與圓ρ=
2
的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是
1
1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(考生注意:請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評(píng)閱記分)
(A)(選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程)已知點(diǎn)A是曲線ρ=2sinθ上任意一點(diǎn),則點(diǎn)A到直線ρsin(θ+
π
3
)=4
的距離的最小值是
5
2
5
2

(B)(選修4-5不等式選講)已知2x+y=1,x>0,y>0,則
x+2y
xy
的最小值是
9
9

(C)(選修4-1幾何證明選講)若直角△ABC的內(nèi)切圓與斜邊AB相切于點(diǎn)D,且AD=1,BD=2,則△ABC的面積為
2
2

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