設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+（b-2）x+3（a≠0），若不等式f（x）＞0的解集為（-1，3）．
（1）求a，b的值；
（2）若函數(shù)f（x）在x∈[m，1]上的最小值為3，求實(shí)數(shù)m的值．
考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：綜合題
分析：第（1）問考查二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式三個(gè)二次的關(guān)系，根據(jù)不等式的解集知道對應(yīng)方程的兩個(gè)根，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系求出a，b的值；第（2）問考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，要分析對稱軸與區(qū)間的關(guān)系．
解答： 解：（1）∵f（x）=ax2+（b-2）x+3＞0的解集為（-1，3），
∴方程ax2+（b-2）x+3=0的兩根為-1，3，
   由根與系數(shù)的關(guān)系得，-1+3=-
2-b
a
，-1×3=
3
a
，解得a=-1，b=4；
  （2）由（1）知，f（x）=-x2+2x+3，對稱軸為x=1，
   所以函數(shù)f（x）=-x2+2x+3在區(qū)間[m，1]上是增函數(shù)，
∴fmin(x)=f(m)=-m2+2m+3
  由-m2+2m+3=3解得m=0或m=2，
   根據(jù)題意知m＜1，
∴m=0．
點(diǎn)評：這是一三個(gè)二次的綜合問題，主要考查三個(gè)二次的關(guān)系，二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，考查了數(shù)形結(jié)合、方程的思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集U={3，4，5，6}，集合A={3，5}，則∁UA=（　�。�
A、{4，5}B、{6}
C、{4，6}D、{3}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖（1），在三角形ABC中，BA=BC=2
2
，∠ABC=90°，點(diǎn)O，M，N分別為線段的中點(diǎn)，將ABO和MNC分別沿BO，MN折起，使平面ABO與平面CMN都與底面OMNB垂直，如圖（2）所示．
（1）求證：AB∥平面CMN；
（2）求平面ACN與平面CMN所成角的余弦；
（3）求點(diǎn)M到平面ACN的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
|x+1|+|x+2|-a
．
（Ⅰ）若a=5，求函數(shù)f（x）的定義域A；
（Ⅱ）設(shè)B={x|-1＜x＜2}，當(dāng)實(shí)數(shù)a，b∈B∩（∁RA）時(shí)，求證：
|a+b|
2
＜|1+
ab
4
|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-1的反函數(shù)為y=f-1（x），記g（x）=f-1（x-1）．
（1）求函數(shù)y=2f-1（x）-g（x）的最小值；
（2）若函數(shù)F（x）=2f-1（x+m）-g（x）在區(qū)間[1，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求由拋物線y=-x2+4x及其在點(diǎn)A（0，0）和點(diǎn)B（4，0）處的切線所圍成的圖形的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，EA⊥平面ABC，F(xiàn)C∥EA，EA=FC=AB=a．
（Ⅰ）求證：AB⊥平面BCF；
（Ⅱ）證明五點(diǎn)A、B、C、E、F在同一個(gè)球面上，并求A、F兩點(diǎn)的球面距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AA1=AB=AC=1，∠ABC=
π
4
，D、M、N分別是CC1、A1B1、BC的中點(diǎn)．
（1）求異面直線MN與AC所成角的大��；
（2）求點(diǎn)M到平面ADN之間的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）為定義在R上不恒為0的函數(shù)，且對任意的a，b∈R都有f（ab）=af（b）+bf（a）．
（1）求f（0）、f（1）、f（-1）的值；
（2）判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性并加以證明．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案