Question

2．已知A（2，-2，4），B（2，-5，1），C（1，-4，1），則直線AB與直線BC的夾角為60°．

Answer 1

分析 先求出cos＜$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}$＞=$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}|•|\overrightarrow{AC}|}$的值，由此能求出直線AB與直線BC的夾角．

解答 解：∵A（2，-2，4），B（2，-5，1），C（1，-4，1），
∴$\overrightarrow{AB}$=（0，-3，-3），$\overrightarrow{AC}$=（-1，1，0），
∴cos＜$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}$＞=$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}|•|\overrightarrow{AC}|}$=$\frac{-3}{3\sqrt{2}•\sqrt{2}}$=-$\frac{1}{2}$，
∴直線AB與直線BC的夾角為60°，
故答案為：60°．

點評 本題考查兩直線夾角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．