Question

設(shè)函數(shù)f（x）=ln（e^x+1）（x∈R）可以表示成一個(gè)奇函數(shù)g（x）和一個(gè)偶函數(shù)h（x）之和，則h（x）的最小值是

ln2

．

Answer 1

分析：由題意可知，f（x）=g（x）+h（x），然后以-x代入x，再利用奇偶性進(jìn)行化簡建立方程組，可求h（x），然后利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及基本不等式可求最小值

解答：解：由題意可知，f（x）=g（x）+h（x）=ln（e^x+1）①
∴g（-x）+h（-x）=ln（e^-x+1）
即-g（x）+h（x）=ln（e^-x+1）②
①②聯(lián)立可得，h（x）=

1

2

[ln（e^x+1）+ln（e^-x+1]
=

1

2

ln(1+ex)(1+e-x)
=

1

2

ln(2+ex+e-x)≥

1

2

ln4=ln2
故答案為：ln2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)、基本不等式求解最值等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．