Question

給出定義：若（其中m為整數(shù)），則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即{x}=m，在此基礎(chǔ)上給出關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題：
①的定義域是R,值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c5/e/pkrk81.png" style="vertical-align:middle;" />；
②是圖像的對稱中心，其中；
③函數(shù)的最小正周期是1；
④函數(shù)在上是增函數(shù).
其中真命題的序號(hào)是______.

Answer 1

①③

解析試題分析：由定義：（其中m為整數(shù)），得-＜x-m≤，
據(jù)此可畫出函數(shù)圖象：

①∵對于任意實(shí)數(shù)x，函數(shù)f（x）都有意義，故函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域是（-，]；
②∵（，）在圖象上，（-，-）不在圖象上，∴點(diǎn)（0，0）不是y=f（x）的圖象的對稱中心；②錯(cuò)；③從圖象的周期性變化來看，函數(shù)y=f（x）的最小正周期為1；
④函數(shù)y=f（x）在（-，）及（，]上是增函數(shù)，但不能在上是增函數(shù)，錯(cuò)誤；由此可選擇①③
考點(diǎn)：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)
點(diǎn)評(píng)：此類題為新定義題目，解題的關(guān)鍵是讀懂定義內(nèi)涵，嘗試探究解決，屬難題．