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3.已知(x+2y)n的展開式中第二項的系數(shù)為8,則(1+x)+(1+x)2+…(1+x)n展開式中所有項的系數(shù)和為30.

分析 (x+2y)n的展開式中,T1+1=2nxn-1y,利用第二項的系數(shù)為8,可得n=4.令x=1,即可得到(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)4展開式中所有項的系數(shù)和.

解答 解:(x+2y)n的展開式中,T1+1={∁}_{n}^{1}{x}^{n-1}(2y)^{1}=2nxn-1y,
∵第二項的系數(shù)為8,∴2n=8,解得n=4.
令x=1,則(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)4展開式中所有項的系數(shù)和為=2+22+23+24=30.
故答案為:30.

點評 本題考查了二項式定理的應(yīng)用,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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