某單位用2560萬元購得一塊空地，計劃在這塊地上建造一棟至少12層、每層2000平方米的樓房．經測算，如果將樓房建為x（x≥12）層，則每平方米的平均建筑費用為520+50x（單位：元）．為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應建為多少層？每平方米的平均綜合費用的最小值為多少元？
（注：平均綜合費用=平均建筑費用+平均購地費用，平均購地費用=
購地總費用
建筑總面積
）
考點：導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用
專題：應用題,函數(shù)的性質及應用
分析：由題意可得平均綜合費y=520+50x+
2560×10000
2000x
，利用導數(shù)求出函數(shù)的最小值以及對應的x的值．
解答： 解：設樓房每平方米的平均綜合費為y元，依題意得；
y=520+50x+
2560×10000
2000x
=520+50x+
12800
x
（x≥12，且x∈N*），
當x≥12時，y′=50-
12800
x2
，
令y′=0，即50-
12800
x2
=0，解得x=16；
∴當x＞16時，y′＞0；
當0＜x＜16時，y′＜0；
∴當x=16時，y取得極小值也是最小值，此時最小值為2120．
答：為了使樓房每平方米的平均綜合費最少，該樓房應建為16層，
此時每平方米的平均綜合費用的最小值為2120元．
點評：本題考查了函數(shù)模型的應用問題，也考查了利用導數(shù)求函數(shù)最值的應用問題，是綜合性題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F為雙曲線C：
x2
3
-y2=1的一個焦點，則點F到雙曲線C的一條漸近線的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面是2×2列聯(lián)表：
y1y2總計
x1ab73
x222c47
總計7446120
則a+b+c等于（　�。�
A、96B、97C、99D、98

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且滿足Sn=2an-n2+3n+2（n∈N*）
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an+2n}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）設bn=ansin
2n+1
2
π，求數(shù)列{bn}的前n項和；
（Ⅲ）設Cn=-
1
an+n
，數(shù)列{Cn}的前n項和為Pn，求證：Pn＜
5
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，周期為π且為偶函數(shù)的是（　　）
A、y=cos（2x-
π
2
）
B、y=sin（2x+
3π
2
）
C、y=sin（x+
π
2
）
D、y=cos（x+π）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=ex（sinx-cosx）（0≤x≤2015π），求則函數(shù)f（x）的各極大值之和為（　�。�
A、
eπ(1-e2014π)
1-e2π
B、
eπ(1-e2016π)
1-e2π
C、
e2π(1-e2014π)
1-e2π
D、
e2π(1-e2016π)
1-e2π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求中心在原點，對稱軸為坐標軸，且經過A（
3
，-2）和B（-2
3
，1），兩點的橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，x2-2＞a；命題q：?x∈R，x2-4x+a≤0．若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，點P（4，0）．
（1）設Q是拋物線C上的動點，求|PQ|的最小值；
（2）過點P的直線l與拋物線C交于M、N兩點，若△FMN的面積為6
5
，求直線l的方程．

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