【題目】某公司為了確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費用,需了解年宣傳費(單位:萬元)對年銷量(單位:噸)和年利潤(單位:萬元)的影響對近6年宣傳費和年銷量的數(shù)據(jù)做了初步統(tǒng)計,得到如下數(shù)據(jù):

年份

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年宣傳費(萬元)

38

48

58

68

78

88

年銷售量(噸)

16.8

18.8

20.7

22.4

24.0

25.5

經(jīng)電腦模擬,發(fā)現(xiàn)年宣傳費(萬元)與年銷售量(噸)之間近似滿足關(guān)系式,兩邊取對數(shù),即,令,即對上述數(shù)據(jù)作了初步處理,得到相關(guān)的值如下表:

75.3

24.6

18.3

101.4

1)從表中所給出的6年年銷售量數(shù)據(jù)中任選2年做年銷售量的調(diào)研,求所選數(shù)據(jù)中至多有一年年銷售量低于21噸的概率.

2)根據(jù)所給數(shù)據(jù),求關(guān)于的回歸方程;

3)若生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定成本為200(萬元),且每生產(chǎn)1(噸)產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為20(萬元)(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本+年宣傳費),銷售收入為(萬元),假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡(即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉),2019年該公司計劃投入108萬元宣傳費,你認為該決策合理嗎?請說明理由.(其中為自然對數(shù)的底數(shù),

附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計分別為

【答案】123)不合理,見解析

【解析】

1)由表中數(shù)據(jù)可知6年中有3年的年銷量低于21噸,則至多有一年年銷量低于21”的選法有種選法,從而可求其概率.
2)由題中數(shù)據(jù)得:,,根據(jù),先求出,由,從而得出,得出方程.
3)根據(jù)題意有公司的年利潤為,求出2019年該公司利潤的最大值,

(1)記事件A表示至多有一年年銷量低于21,由表中數(shù)據(jù)可知6年中有3年的年銷量低于21噸,故

(2)對兩邊取對數(shù)得,令,由題中數(shù)據(jù)得:,

,

所以,

,故所求回歸方程為

(3)設該公司的年利潤為,因為利潤/span>=銷售收入-總成本,所以由題意可知

時,利潤取得最大值500萬元,

所以當宣傳費時,利潤取得最大值.

2019年該公司計劃投入108萬元宣傳費的決策不合理

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,直四棱柱的底面是菱形,,,,分別是,,的中點.

1)證明:平面

2)求二面角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)有如下性質(zhì):如果常數(shù),那么該函數(shù)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù).

1)已知,利用上述性質(zhì),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域;

2)對于(1)中的函數(shù)和函數(shù),若對任意,總存在,使得成立,求實數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某大學為了解學生對學校食堂服務的滿意度,隨機調(diào)查了50名男生和50名女生,每位學生對食堂的服務給出滿意或不滿意的評價,得到如圖所示的列聯(lián)表.經(jīng)計算的觀測值,則可以推斷出(

滿意

不滿意

30

20

40

10

0.100

0.050

0.010

2.706

3.841

6.635

A.該學校男生對食堂服務滿意的概率的估計值為

B.調(diào)研結(jié)果顯示,該學校男生比女生對食堂服務更滿意

C.有95%的把握認為男、女生對該食堂服務的評價有差異

D.有99%的把握認為男、女生對該食堂服務的評價有差異

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某工廠在兩個車間,內(nèi)選取了12個產(chǎn)品,它們的某項指標分布數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示,該項指標不超過19的為合格產(chǎn)品.

(1)從選取的產(chǎn)品中在兩個車間分別隨機抽取2個產(chǎn)品,求兩車間都至少抽到一個合格產(chǎn)品的概率;

(2)若從車間選取的產(chǎn)品中隨機抽取2個產(chǎn)品,用表示車間內(nèi)產(chǎn)品的個數(shù),求的分布列與數(shù)學期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,四面體ABCD中,△ABC是正三角形,AD=CD

(1)證明:ACBD

(2)已知△ACD是直角三角形,AB=BD.若E為棱BD上與D不重合的點,且AEEC,求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,四面體ABCD中,△ABC是正三角形,△ACD是直角三角形,∠ABD=CBD,AB=BD

1)證明:平面ACD⊥平面ABC

2)過AC的平面交BD于點E,若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分,求二面角DAEC的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】每年9月第三個公休日是全國科普日.某校為迎接2019年全國科普日,組織了科普知識競答活動,要求每位參賽選手從4生態(tài)環(huán)保題2智慧生活題中任選3道作答(每道題被選中的概率相等),設隨機變量ξ表示某選手所選3道題中“智慧生活題”的個數(shù).

(Ⅰ)求該選手恰好選中一道智慧生活題的概率;

(Ⅱ)求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)當時,證明: (其中e為自然對數(shù)的底數(shù)).

查看答案和解析>>

同步練習冊答案