Question

20．函數(shù)y=2sin（$\frac{π}{6}$-2x）為增函數(shù)的區(qū)間是[kπ+$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{5π}{6}$]，k∈Z．

Answer 1

分析 在三角函數(shù)式中把x的系數(shù)用誘導公式變?yōu)檎�，表現(xiàn)出來是負號提前，
這樣函數(shù)的增區(qū)間變成了去掉負號后的函數(shù)的減區(qū)間，再根據(jù)正弦函數(shù)的減區(qū)間求出結果即可．

解答 解：∵y=2sin（$\frac{π}{6}$-2x）=-2sin（2x-$\frac{π}{6}$），
∴只要求y=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）的單調減區(qū)間即可；
∵y=sinx的減區(qū)間為[2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{3π}{2}$]，k∈Z，
∴令2x-$\frac{π}{6}$∈[2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{3π}{2}$]，k∈Z，
解得x∈[kπ+$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{5π}{6}$]，k∈Z．
故答案為：[kπ+$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{5π}{6}$]，k∈Z．

點評 求三角函數(shù)單調性時，若括號中給出角的自變量系數(shù)為負，要先用誘導公式把負號變正，否則，計算出的單調區(qū)間剛好相反，原因是復合函數(shù)單調性引起的．