已知復數(shù)z1=a+bi，z2=c+di（a，b，c，d∈R）．
（1）在復平面中，若OZ1⊥OZ2（O為坐標原點，復數(shù)z1，z2分別對應點Z1，Z2），求a，b，c，d滿足的關系式；
（2）若|z1|=|z2|=1，|z1-z2|=
3
，求|z1+z2|．
分析：（1）由OZ1⊥OZ2 ，得
OZ1
•
OZ2
=0，即 ac+bd=0．
（2））根據(jù)（z1-z2 ）（
.
z1- z2
）=z1
.
z1
+z2
.
z2
-（z1
.
z2
+
.
z1
z2 ）=3，求出（z1
.
z2
+
.
z1
z2 ）=-1，再由
|z1+z2|2=（z1+z2 ）（
.
z1+z2
）=z1
.
z1
+z2
.
z2
+（z1
.
z2
+
.
z1
z2 ）=1求出|z1+z2|的值．
解答：解：（1）由OZ1⊥OZ2 ，得
OZ1
•
OZ2
=0，即 ac+bd=0．----------6分
（2）∵（z1-z2 ）（
.
z1- z2
）=z1
.
z1
+z2
.
z2
-（z1
.
z2
+
.
z1
z2 ）=|z1-z2|2=3，
即 1+1-（z1
.
z2
+
.
z1
z2 ）=3，∴（z1
.
z2
+
.
z1
z2 ）=-1，--------10分
∴|z1+z2|2=（z1+z2 ）（
.
z1+z2
）=z1
.
z1
+z2
.
z2
+（z1
.
z2
+
.
z1
z2 ）=1+1-1=1．
故|z1+z2|=1．------14分．
點評：本題主要考查復數(shù)的代數(shù)形式的表示法及其幾何意義，求復數(shù)的模，利用了z
.
z
=|z|2．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z1=a+bi，z2=1+ai（a，b∈R），若|z1|＜z2，則b的取值范圍是
（-1，1）
（-1，1）
．

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已知復數(shù)z1=a+bi，z2=c+di，（a，b，c，d∈R），下列命題中：
①z1，z2不能比較大小；
②若|z1|≤1，則-1≤z1≤1；
③z1=z2?
a=c
b=d
；
④若|z1|+|z2|=0，則z1=z2=0．
其中正確的命題是（　�。�

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（-1，1）
（-1，1）
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知復數(shù)z1=a+bi，z2=c+di，（a，b，c，d∈R），下列命題中：
①z1，z2不能比較大�。�
②若|z1|≤1，則-1≤z1≤1；
③z1=z2?
a=c
b=d
；
④若|z1|+|z2|=0，則z1=z2=0．
其中正確的命題是（　　）
A．②③B．①③C．③④D．②④

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