Question

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝n2－n－30.

(1)求數(shù)列的前三項(xiàng)，60是此數(shù)列的第幾項(xiàng)？

(2)n為何值時(shí)，an＝0，an>0，an<0?

(3)該數(shù)列前n項(xiàng)和Sn是否存在最值？說明理由．

 

Answer 1

（1）第10項(xiàng) （2）0<n<6(n∈N*) （3）不存在，見解析

【解析】【解析】
(1)由an＝n2－n－30，得

a1＝1－1－30＝－30，

a2＝22－2－30＝－28，

a3＝32－3－30＝－24.

設(shè)an＝60，則60＝n2－n－30.

解之得n＝10或n＝－9(舍去)．

∴60是此數(shù)列的第10項(xiàng)．

(2)令an＝n2－n－30＝0，

解得n＝6或n＝－5(舍去)，∴a6＝0.

令n2－n－30>0，

解得n>6或n<－5(舍去)．

∴當(dāng)n>6(n∈N*)時(shí)，an>0.

令n2－n－30<0，解得0<n<6，

∴當(dāng)0<n<6(n∈N*)時(shí)，an<0.

(3)Sn存在最小值，不存在最大值．

由an＝n2－n－30＝(n－)2－30，(n∈N*)

知{an}是遞增數(shù)列，且

a1<a2<…<a5<a6＝0<a7<a8<a9<…，

故Sn存在最小值S5＝S6，不存在Sn的最大值．