16．已知函數(shù)f（x0=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-1（x≤0）}\\{|x-1|-1（x＞0）}\end{array}\right.$．
（1）畫出y=f（x）的圖象，并指出函數(shù)的單調遞增區(qū)間和遞減區(qū)間；  
 （2）解不等式f（x-1）≤-$\frac{1}{2}$．

分析 （1）畫圖，由圖象可得單調區(qū)間，
（2）分段求出不等式的解集即可．

解答 解：（1）圖象如圖所示：由圖象可知函數(shù)的單調遞增區(qū)間為
（-∞，0），（1，+∞），
丹迪減區(qū)間是（0，1）
（2）由已知可得$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-1≤-\frac{1}{2}}\\{x≤0}\end{array}\right.$
或$\left\{\begin{array}{l}{|x-1|-1≤-\frac{1}{2}}\\{x＞0}\end{array}\right.$，
解得x≤-1或$\frac{1}{2}$≤x≤$\frac{3}{2}$，
故不等式的解集為（-∞，-1]∪
[$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]．

點評 本題考查了分段函數(shù)的圖象的畫法和不等式的解集的求法，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．函數(shù)y=x+$\sqrt{2-x}$的值域為（　�。�
A．$（\frac{9}{4}，+∞）$B．$[\frac{9}{4}，+∞）$C．$（-∞，\frac{9}{4}）$D．$（-∞，\frac{9}{4}]$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．從一個含有40個個體的總體中抽取一個容量為7的樣本，將個體依次隨機編號為01，02，…，40，從隨機數(shù)表的第6行第8列開始，依次向右，到最后一列轉下一行最左一列開始，直到取足樣本，則獲取的第4個樣本編號為（　　）
（下面節(jié)選了隨機數(shù)表第6行和第7行）
第6行84 42 17 56 31 07 23 55 06 82 77  04 74 43 59 76 30 63 50 25 83 92 12 06
第7行63 01  63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38．
A．06B．10C．25D．35

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知正方形ABCD的邊長為1，如圖所示：
（1）在正方形內任取一點，求事件“|AM|≤1”的概率；
（2）用芝麻顆粒將正方形均勻鋪滿，經(jīng)清點，發(fā)現(xiàn)芝麻一共56粒，有44粒落在扇形BAD內，請據(jù)此估計圓周率π的近似值（精確到0.001）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．設函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1+lo{g}_{2}（2-x），x＜1}\\{{2}^{x-1}，x≥1}\end{array}\right.$，f（-2）+f（log210）=（　　）
A．11B．8C．5D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．將函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則它的一個對稱中心是（　�。�
A．$（\frac{π}{24}，0）$B．$（-\frac{π}{6}，0）$C．$（\frac{π}{6}，0）$D．$（\frac{π}{12}，0）$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=3cos（2x-$\frac{π}{3}$），則下列結論正確的是（　　）
A．導函數(shù)為$f'（x）=-3sin（2x-\frac{π}{3}）$
B．函數(shù)f（x）的圖象關于直線$x=\frac{2π}{3}$對稱
C．函數(shù)f（x）在區(qū)間（-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$）上是增函數(shù)
D．函數(shù)f（x）的圖象可由函數(shù)y=3co s2x的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位長度得到

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{y≤2x}\\{2x-5y-8≤0}\\{y≤4-x}\end{array}\right.$，則z=x+2y的最小值為-5．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=2asin?xcos?x+2$\sqrt{3}$cos2?x-$\sqrt{3}$（a＞0，?＞0）的最大值為2，且最小正周期為π．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及期對稱軸方程；
（2）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案