已知函數(shù)

（1）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）是否存在實數(shù)，對任意的，且，有恒成立，若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．

解：（1）

①當時，，由得，得

②當時，由得或，由得；

③當時，恒成立；

④當時，由得或，由得；

綜上，當時，在單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；

當時，在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；

      當時，在上單調(diào)遞增；

      當時，在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減

（2）∵，∴，

令

要使，只要在上為增函數(shù)，即在上恒成立，

因此，即

故存在實數(shù)，對任意的，且，有恒成立

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分12分）

已知函數(shù)。

   (1)：當時，求函數(shù)的極小值；

   (2)：試討論函數(shù)零點的個數(shù)。

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年福建省福州市高三畢業(yè)班質(zhì)檢理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）設的內(nèi)角的對應邊分別為，且若向量與向量共線，求的值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆廣東省東莞市第三次月考高一數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù) 

（1）當時，求函數(shù)的最大值和最小值；

（2）求實數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省高三下學期假期檢測文科數(shù)學試卷 題型：解答題

已知函數(shù).().

  （1）當時，求函數(shù)的極值；

（2）若對，有成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年吉林省高三上學期第二次教學質(zhì)量檢測文科數(shù)學卷 題型：解答題

已知函數(shù)

（1）當時，求的極小值；

（2）設，求的最大值．

 

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