Question

【題目】已知直線x= 與直線x= 是函數 的圖象的兩條相鄰的對稱軸．
（1）求ω，φ的值；
（2）若 ，f（α）=﹣ ，求sinα的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：因為直線 、 是函數f（x）=sin（ωx+φ）圖象的兩條相鄰的對稱軸，

所以，函數的最小正周期T=2× =2π，從而 ，

因為函數f（x）關于直線 對稱．

所以 ，即 ．

又因為 ，

所以 ．

（2）解：由（1），得 ．由題意， ．

由 ，得 ．

從而 ．

，

= ．

【解析】（1）由題意及正弦函數的圖象和性質可求函數的最小正周期T，由周期公式可求ω，由函數f（x）關于直線 對稱，可得 ，結合范圍 ，即可解得φ的值．（2）由（1）得 ，由 ，得 ．可求 ，利用兩角差的正弦函數公式即可求值得解．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的相關知識，掌握圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象，以及對三角函數的最值的理解，了解函數，當時，取得最小值為；當時，取得最大值為，則，，．