已知正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)任意的正整數(shù)滿足.

(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

 (Ⅰ)由，

代入得，

兩邊平方得……(1) ，

(1)式中用代入得……(2)，

(1)(2)，得，，           3分

，

由正數(shù)數(shù)列，得，

所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，有.          7分

(Ⅱ) ，

裂項(xiàng)相消得.                                                14分

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（）已知正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和為，

，數(shù)列滿足.（Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式; （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

已知正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和與通項(xiàng)滿足，求．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（），

數(shù)列滿足

（1）分別求和

（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，求證：

（3）是否存在正整數(shù)，使得時(shí)，恒成立？若存在，求出相應(yīng)的值，若不存在，請(qǐng)說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本題滿分14分)已知正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)任意的正整數(shù)滿足.

(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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