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16.已知(2x-1x5
(Ⅰ)求展開式中的倒數第3項;
(Ⅱ)求展開式中含1x項的系數;
(Ⅲ)設(2x-1x5的展開式中前三項的二項式系數之和為M,(1+ax)6的展開式中各項系數之和為N,若4M=N,求正實數a的值.

分析 (Ⅰ)二項展開式中共有6項,倒數第3項即為第4項,利用通項公式求展開式中的倒數第3項;
(Ⅱ)利用通項公式求展開式中含1x項的系數;
(Ⅲ)求出M,N,利用4M=N,建立方程,即可求實數a的值.

解答 解:(Ⅰ)∵二項展開式中共有6項,
∴倒數第3項即為第4項   …(2分)
T3+1=C352x531x3=40x2x32=40x,
T4=40x         …(4分)
(Ⅱ)Tr+1=Cr52x5r1xr   …(5分)
=1r25rCr5x532r
532r=0,則r=4,…(6分)
∴展開式中含1x的項為:T4+1=142C45x1=10x,
展開式中含1x的項的系數為10.…(8分)
(Ⅲ)由題意可知:M=C05+C15+C25=16           …(9分)
N=(1+a)6                   …(10分)
4M=N,即(1+a)6=64,
∴a=1.                         …(12分)

點評 本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題,考查二項式系數之和,考查學生的計算能力,屬于中檔題.

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