Question

12．已知命題p：?x∈（0，+∞），x≥lnx+1，命題q：?x∈[0，+∞），sinx＞x，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． p∧q是真命題
• B． ￢p∨q是真命題
• C． ￢q是假命題
• D． p∧￢q是真命題

Answer 1

分析 結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分別判斷p，q的真假，從而判斷出復(fù)合命題的真假即可．

解答 解：令f（x）=x-lnx-1，則f′（x）=1-$\frac{1}{x}$=$\frac{x-1}{x}$，
則x∈（0，1）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）遞減，
x∈（1，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）遞增，
∴f（x）的最小值是f（1）=0，
故x≥lnx+1，故命題p是真命題；
令g（x）=sinx-x，g′（x）=cosx-1≤0，
g（x）遞減，g（x）的最大值是0，
故sinx≤x，故命題q是假命題；
故p∧-q是真命題，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，是一道中檔題．