【題目】已知球為正四面體的外接球，，過點作球的截面，則截面面積的取值范圍為____________________。

【答案】

【解析】

在平面中，過圓內(nèi)一點的弦長何時最長，何時最短，類比在空間中，過球內(nèi)一點的球的大圓面積最大，與此大圓垂直的截面小圓面積最小.利用正四面體的性質(zhì)及球的性質(zhì)求正四面體外接球的半徑、小圓半徑，確定答案.

因為正四面體棱長為AB=3，所以正四面體外接球半徑R=.由球的性質(zhì)，當過E及球心O時的截面為球的大圓，面積最大，最大面積為；當過E的截面與EO垂直時面積最小，取△BCD的中心，因為為正四面體，所以平面BCD ,O在上，，所以,

在三角形中，由,，,，

由余弦定理

在直角三角形中

所以過E且與EO垂直的截面圓的半徑r為，截面面積為.

所以所求截面面積的范圍是.

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