Question

7．集合A={x∈R|ax²-2x+2=0}集合B={y∈R|y²-3y+2=0}，如果A∪B=B求實數(shù)a的取值．

Answer 1

分析 化簡集合B，根據(jù)A∪B=B，建立條件關(guān)系，討論實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：由題意：集合B={y∈R|y²-3y+2=0}={1，2}，集合A={x∈R|ax²-2x+2=0}．
∵A∪B=B，
∴A⊆B，
∴當a=0時，此時方程-2x+2=0，解得：x=1，滿足題意．
當a≠0時，
①A=∅，方程ax²-2x+2=0無解，滿足題意，此時△＜0，解得：a$＞\frac{1}{2}$．
②A≠∅，方程ax²-2x+2=0有解為1，△=0，a無解．
方程ax²-2x+2=0有解為2，△=0，解得：a=$\frac{1}{2}$．
方程ax²-2x+2=0有兩個解：1，2，△＞0，解得：a=0．
綜上所得：當A∪B=B，實數(shù)a的取值范圍是{0}∪[$\frac{1}{2}$，+∞）．

點評 本題主要考查集合的基本運算，一元二次方程有解，無解的討論，屬于中檔題．