分析 根據(jù)正弦定理和B=3A及三倍角的正弦公式化簡(jiǎn)得到AC=4cos22A-1,要求AC的范圍,只需找出3-4sin2A,的范圍即可,根據(jù)銳角△ABC和B=3A求出A的范圍,然后根據(jù)余弦函數(shù)的增減性得到cos2A的范圍即可.
解答 解:由正弦定理ACBC=sinBsinA=sin3AsinA=sin(A+2A)sinA=cos2A+2cos2A=4cos2A-1.
△ABC是銳角三角形,
∴B<0,即3A<90°,
因此,A<30°;
在三角形中兩角之和(A+B)<180°,即4A<180°,
∴A<45;
∵C<90°,
∴A+B>90°,即4A>90°,
∴A>22.5°,
因此,22.5°<A<30°,
∴45°<2A<60°,
√22<12cos2A<<√22,
∴1<4cos22A-1<2√2-1,
∴AC的取值范圍為(1,2√2-1).
點(diǎn)評(píng) 此題考查了正弦定理,以及二倍角的正弦公式及兩角和正弦公式化簡(jiǎn)求值,本題的突破點(diǎn)是根據(jù)三角形為銳角三角形、內(nèi)角和定理及B=3A變換角得到角的范圍.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 6 | B. | 7 | C. | 8 | D. | 10 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | \sqrt{3} | B. | \sqrt{5} | C. | 3 | D. | \frac{\sqrt{5}}{2} |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | (0,3] | B. | [-4,3] | C. | [-4,0) | D. | [-4,0] |
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com