（本小題滿分12分）如圖，三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分PC，且分別交AC、PC于D、E兩點(diǎn)，又PB=BC，PA=AB.

（Ⅰ）求證：PC⊥平面BDE；
（Ⅱ）若點(diǎn)Q是線段PA上任一點(diǎn)，求證：BD⊥DQ；
（Ⅲ）求線段PA上點(diǎn)Q的位置，使得PC//平面BDQ．
（Ⅰ）證明：由等腰三角形PBC，得BE⊥PC
又DE垂直平分PC，∴DE⊥PC ∴PC⊥平面BDE，………… 4分
（Ⅱ）由（Ⅰ），有PC⊥BD
因?yàn)?PA⊥底面ABC ，所以PA⊥BD
BD⊥平面PAC，所以點(diǎn)Q是線段PA上任一點(diǎn)都有BD⊥DQ     ………………………………… 8分
（Ⅲ）解：不妨令PA=AB=1，有PB=BC= 計(jì)算得AD=AC 所以點(diǎn)Q在線段PA的處，即AQ=AP時(shí)，PC//QD，從而PC//平面BDQ ．                  ……………………………………… 12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M、N分別為PA、BC的中點(diǎn)，PD⊥平面ABCD，且PD=AD=，CD=1
（1）證明：MN∥平面PCD；
（2）證明：MC⊥BD；
（3）求二面角A—PB—D的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P—ABCD的底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明PA//平面BDE；
（Ⅱ）求二面角B—DE—C的平面角的余弦值；
（Ⅲ）在棱PB上是否存在點(diǎn)F，使PB⊥平面DEF？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）

已知三棱錐P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=AB，N為AB上一點(diǎn)，AB=4AN,M,S分別為PB,BC的中點(diǎn).
（Ⅰ）證明：CM⊥SN；
（Ⅱ）求SN與平面CMN所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖，三棱錐P—ABC中，平面PAC⊥平面BAC，AP=AB=AC=2，∠BAC=∠PAC=120°。
（I）求棱PB的長；
（II）求二面角P—AB—C的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，在四棱錐P—ABCD中，AB∥CD,CD=2AB,AB平面PAD，E為PC的中點(diǎn)．
（1）求證：BE∥平面PAD;
（2）若ADPB，求證：PA平面ABC    D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖，在四棱錐S-ABCD中，SA⊥底面ABCD，
∠BAD=∠ABC=90°，SA=AB=AD=，E為SD的中點(diǎn)。
(1)若F為底面BC邊上的一點(diǎn)，且BF=，求證：EF∥平面SAB；
(2)底面BC邊上是否存在一點(diǎn)G，使得二面角S-DG-A的正切值為？
若存在，求出G點(diǎn)位置；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在北緯圈上有A、B兩點(diǎn)，它們的經(jīng)度相差，A、B兩地沿緯線圈的弧長與A、B兩點(diǎn)的球面距離的比為（  ）
A.    B.   C.    D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

對(duì)于直線，和平面，，的一個(gè)充分條件是（   ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，

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同步練習(xí)冊(cè)答案