Question

15．已知$f（x）=\sqrt{4-{x^2}}$，g（x）=|x-2|，則下列函數(shù)中是奇函數(shù)的為（　�。�

• A． h（x）=f（x）+g（x）
• B． h（x）=f（x）•g（x）
• C． $h（x）=\frac{g（x）}{2-f（x）}$
• D． $h（x）=\frac{f（x）}{2-g（x）}$

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進行判斷即可．

解答 解：函數(shù)f（x）的定義域為[-2，2]，函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，g（x）為非奇非偶函數(shù)，
則A．h（x）=f（x）+g（x）為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件．
B．h（x）=f（x）•g（x）為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件．
C.$h（x）=\frac{g（x）}{2-f（x）}$=$\frac{|x-2|}{2-\sqrt{4-{x}^{2}}}$，則函數(shù)的定義域為[-2，0）∪（0，2]，
此時h（x）=$\frac{2-x}{2-\sqrt{4-{x}^{2}}}$=$\frac{（2-x）（2+\sqrt{4-{x}^{2}}）}{4-（4-{x}^{2}）}$=$\frac{（2-x）（2+\sqrt{4-{x}^{2}}）}{{x}^{2}}$，則函數(shù)h（x）為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件．
D.$h（x）=\frac{f（x）}{2-g（x）}$=$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{2-|x-2|}$=$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{2+x-2}$=$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{x}$，函數(shù)的定義域為[-2，0）∪（0，2]，此時函數(shù)h（x）為奇函數(shù)，
故選：D

點評 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵．