用反證法證明:對任意的x∈R,關(guān)于關(guān)于x的方程x2-5x+m=0與2x2+x+6-m=0至少有一個方程有實根.
分析:假設(shè)關(guān)于x的方程x2-5x+m=0與2x2+x+6-m=0沒有實根,則有△=25-4m<0,且△′=1-8(6-m)=8m-47<0.解得 m>
25
4
,且 m<
47
8
,矛盾,可得命題的否定不
成立,原命題得證.
解答:解:要證命題的否定為:關(guān)于x的方程x2-5x+m=0與2x2+x+6-m=0沒有實根,假設(shè)關(guān)于x的方程x2-5x+m=0與2x2+x+6-m=0沒有實根,
則有△=25-4m<0,且△′=1-8(6-m)=8m-47<0.
解得 m>
25
4
,且 m<
47
8
,矛盾,
故假設(shè)不正確,原命題得證.
點評:本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題,應(yīng)先假設(shè)要證的命題的否定成立,推出矛盾,是解題的關(guān)鍵和難點,屬于中檔題.
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