在數(shù)列{}中，，且，
（1）求的值；
（2）猜測數(shù)列{}的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。
（1）；（2）詳見解析

試題分析：（1）根據(jù)數(shù)列的遞推公式將代入可求，同理依次可求出。（2），，猜想。由（1）知當(dāng)時，顯然成立。假設(shè)當(dāng)時成立，即有。由已知可知。則根據(jù)求，并將其整理為的形式，則說明時猜想也成立。從而可證得對一切均成立。
解：（1）            6分
（2）猜測。下用數(shù)學(xué)歸納法證明：
①當(dāng)時，顯然成立；
②假設(shè)當(dāng)時成立，即有，則當(dāng)時，由得，
故
 ，故時等式成立；
③由①②可知，對一切均成立。           13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)滿足：.
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）若，且對任意的正整數(shù)，都有，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列的前項和為，且是和的等差中項，等差數(shù)列滿足，．
（1）求數(shù)列、的通項公式；
（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知n次多項式Sn（x）=（1+2x）（1+4x）（1+8x）…（1+2nx），其中n是正整數(shù)．記Sn（x）的展開式中x的系數(shù)是an，x2的系數(shù)是bn．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）證明：bn+1-bn=4n+1-2n+2；
（Ⅲ）是否存在等比數(shù)列{cn}和正數(shù)c，使得bn=（cn-c）（cn+1-c）對任意正整數(shù)n成立？若存在，求出通項cn和正數(shù)c；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，前n項和為Sn，且Sn=
n(n+1)
2
．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=
an
2n
，數(shù)列{bn}前n項和為Tn，求Tn的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，且.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列的首項,
求數(shù)列的通項公式；
設(shè)的前項和為,求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

.將正奇數(shù)按下表的規(guī)律填在5列的數(shù)表中，則第20行第3列的數(shù)字與第20行第2列數(shù)字的和為________.
 
1
3
5
7
15
13
11
9
 
 
17
19
21
23
31
29
27
25
 
…
…
…
…
…
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列則是它的第（   ）項.
A．19B．20C．21D．22

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同步練習(xí)冊答案