10．若命題“?x∈R，ax2-ax-2＜0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-8，0]．

分析 分類討論a=0或a≠0，當(dāng)a≠0，由二次函數(shù)性質(zhì)可求得函數(shù)的最大值，并且最大值要小于0，求得a的取值范圍．

解答 解：由“?x∈R，ax2-ax-2＜0”是真命題，
當(dāng)a=0，時(shí)-2＜0，成立
當(dāng)a≠0時(shí)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，a＜0，
y=ax2-ax-2的最大值也要小于0，
當(dāng)x=$\frac{1}{2}$時(shí)取最大值ymax=-$\frac{a}{4}$-2＜0，即a＞-8；
綜上可知a∈（-8，0]
故答案為：（-8，0]

點(diǎn)評(píng) 本題主要考察命題的真假及二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．若函數(shù)f（x）=xsin2016+cosx，則該函數(shù)的圖象在點(diǎn)（2016，f（2016））處切線的斜率等于（　�。�
A．-2sin2016B．sin2016C．0D．2sin2016

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．下列不等式中成立的是（　　）
A．sin（-$\frac{π}{8}$）＜sin（-$\frac{π}{10}$）B．sin（-$\frac{23}{5}π$）$＞sin（-\frac{17}{4}π）$
C．sin3＞sin2D．sin$\frac{7π}{5}$＞sin（-$\frac{2π}{5}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知命題p：關(guān)于x的方程x2+ax+a=0無實(shí)根；q：關(guān)于x的不等式x+|x-2a|＞1的解集為R，若q或p為真，q且p為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．如圖是一個(gè)程序框圖，則輸出的S的值是（　　）
A．-1B．0C．8D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．拋物線y2=4x的焦點(diǎn)到雙曲線$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}$=1漸近線的距離為$\frac{3}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知P為雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1上的任意一點(diǎn)，過P作x軸的垂線，分別交雙曲線的兩條漸近線于A，B兩點(diǎn)，過P作y軸的垂線，分別交雙曲線的兩條漸近線于C，D兩點(diǎn)．求證：|PA|•|PB|+|PC|•|PD|為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．如圖所示的陰影部分是由底邊長為1，高為1的等腰三角形及寬為1，長分別為2和3的兩矩形所構(gòu)成．設(shè)函數(shù)S=S（a）（a≥0）是圖中陰影部分介于平行線y=0及y=a之間的那一部分的面積，則函數(shù)S（a）的圖象大致為（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知函數(shù)y=x2-lnx的一條切線是y=x-b，則b=0．

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