17．設對一切實數(shù)x，函數(shù)f（x）都滿足：xf（x）=2f（2-x）+1，則f（4）=0．

分析 由題意知4f（4）=2f（-2）+1，-2f（-2）=2f（4）+1，從而解方程即可．

解答 解：∵xf（x）=2f（2-x）+1，
∴4f（4）=2f（-2）+1，-2f（-2）=2f（4）+1，
∴4f（4）=-2f（4）-1+1，
解得，f（4）=0；
故答案為：0．

點評 本題考查了函數(shù)的基本性質(zhì)應用及方程思想的應用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．設n∈N*，則${（\frac{1+i}{1-i}）}^{4n+1}$=i．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知點A（1，0）是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{m}$$-\frac{{y}^{2}}{n}$=1上的點，且雙曲線的焦點在x軸上．
（1）若n∈N*，雙曲線的離心率e$＜\sqrt{3}$，求雙曲線的方程．
（2）過（1）中雙曲線的右焦點作直線l，該直線與雙曲線交于A，B兩點，直線l與x軸上的夾角為a，若弦長為|AB|=4，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知f（x）=log2x，x∈[$\frac{1}{8}$，4]，則函數(shù)y=[f（$\frac{{x}^{2}}{2}$）]×f（2x）的值域是[$-\frac{9}{8}，2$]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．設向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-2，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$}=（　�。�
A．4B．5C．1D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．某學校為了了解高一、高二、高三三個年級的學生的課外閱讀時間是否存在顯著差異，擬從這三個年級中按人數(shù)比例抽取部分學生進行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是（　�。�
A．抽簽法B．系統(tǒng)抽樣法C．分層抽樣法D．隨機數(shù)法

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．若直線x=m（m＞1）與函數(shù)f（x）=logax，g（x）=logbx的圖象及x軸分別交于A，B，C三點，若$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{BC}$，則（　　）
A．b=a2B．a=b2C．b=a3D．a=b3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．過點A（1，$\sqrt{2}$）的直線l與x軸的正半軸交于點B，若直線l′：y=2$\sqrt{2}$x交于點C，且點C在第一象限內(nèi)，O為坐標原點，設|OB|=x，若f（x）=|OB|+|OC|，則函數(shù)y=f（x）的圖象大致為（　�。�
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若∠ABC=$\frac{π}{3}$，b=$\sqrt{7}$，c=2，D為BC的中點．
（Ⅰ）求cos∠BAC的值；
（Ⅱ）求AD的值．

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