已知函數(shù)
(1)在直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)大致圖像.
(2)關(guān)于的不等式的解集一切實數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(1)略(2)
【解析】本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題.
(1)根據(jù)(2),定義域即看橫軸覆蓋部分,值域即看縱軸覆蓋部分,奇偶性,看是否關(guān)于原點對稱或關(guān)于縱軸對稱.單調(diào)增區(qū)間看上升趨勢,單調(diào)減區(qū)間看下降趨勢,畫出圖象即可.
(2) 依題意,變形為對一切實數(shù)恒成立 ……6分
,
設(shè),則,求解最值得到。
解:
(1)圖象特征大致如下,過點(0,6)定義域的偶函數(shù),
值域,在單調(diào)遞減區(qū)間 ……4分
(2)解法一:依題意,變形為對一切實數(shù)恒成立 ……6分
,
設(shè),則 ……7分
因為在單調(diào)遞減(可用函數(shù)單調(diào)性定義證明或?qū)?shù)證明或復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性說明)(不說明單調(diào)性得1分,扣3分) ………11分
………13分
解法二:,對一切實數(shù)恒成立
設(shè),的最小值大于等于0恒成立;
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(09年萊西一中模擬)(12分)如圖,一只螞蟻繞一個豎直放置的圓環(huán)逆時針勻速爬行,已知圓環(huán)的半徑為m,圓環(huán)的圓心距離地面的高度為,螞蟻每分鐘爬行一圈,若螞蟻的起始位置在最低點P0處.
(1)試確定在時刻t時螞蟻距離地面的高度;
(2)畫出函數(shù)在時的圖象;
(3)在螞蟻繞圓環(huán)爬行的一圈內(nèi),有多長時間螞蟻距離地面超過m?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江蘇省沭陽縣高一下學(xué)期期中調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,某城市設(shè)立以城中心為圓心、公里為半徑的圓形保護(hù)區(qū),從保護(hù)區(qū)邊緣起,在城中心正東方向上有一條高速公路、西南方向上有一條一級公路,現(xiàn)要在保護(hù)區(qū)邊緣PQ弧上選擇一點A作為出口,建一條連接兩條公路且與圓相切的直道.已知通往一級公路的道路每公里造價為萬元,通往高速公路的道路每公里造價是萬元,其中為常數(shù),設(shè),總造價為萬元.
(1)把表示成的函數(shù),并求出定義域;
(2)當(dāng)時,如何確定A點的位置才能使得總造價最低?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:1978年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(附加題)(解析版) 題型:解答題
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