已知拋物線y2=4x上兩個動點(diǎn)B，C和點(diǎn)A（1，2），且∠BAC=90°．求證：動直線BC必過定點(diǎn)．
考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)出拋物線上的點(diǎn)B（
a2
4
，a），C（
b2
4
，b），由∠BAC=90°借助于向量數(shù)量積等于0得到a，b的關(guān)系，由兩點(diǎn)式求出BC所在直線的斜率，寫出BC的點(diǎn)斜式方程，與a，b的關(guān)系式結(jié)合后由直線系方程得答案．
解答： 證明：設(shè)B（
a2
4
，a），C（
b2
4
，b），而A（1，2），
∴
AB
=(
a2
4
-1，a-2)，
AC
=(
b2
4
-1，b-2)，
由于∠BAC=90°，得向量
AB
⊥
AC
，
AB
•
AC
=0．
即（
a2
4
-1，a-2）•（
b2
4
-1，b-2）=0．
整理得ab+2a+2b+20=0．
而過BC的直線的斜率為：
a-b
a2
4
-
b2
4
=
4
a+b
．
∴過BC的直線方程為y-b=
4
a+b
(x-
b2
4
)，
整理得4x+ab-（a+b）y=0，即4x-（a+b）y-2a-2b-20=0．
化為4x-20-（a+b）（y+2）=0．可得直線恒過定點(diǎn)（5，-2）．
∴直線必過定點(diǎn)（5，-2）
點(diǎn)評：本題考查了拋物線的簡單幾何性質(zhì)，考查了直線系方程的運(yùn)用，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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x0134
y2.24.3b6.7
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y
=0.95x+2.6過定點(diǎn)（2，4.5），則表中的b是
 
．

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2
3
）的定義域是
 
．

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將函數(shù)y=sin（2x+
π
6
）的圖象向左平移
π
6
個單位，所得函數(shù)的解析式為
 
．

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A、3x-y-2=0
B、3x+y-2=0
C、x-y+1=0
D、x-y-2=0

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設(shè)命題p：若y=f（x）為單調(diào)增函數(shù)，則y=f（ax）（a＞0，a≠1）也是單調(diào)增函數(shù)．命題q：存在實(shí)數(shù)a，使關(guān)于x的方程x2+2x+loga
3
2
=0的解集是空集，當(dāng)p或q有且只有一個正確時，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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已知函數(shù)y=x-4+
9
x+1
（x＞-1），當(dāng)x=a時，y取得最小值b，則a+b=
 
．

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