【題目】已知函數(shù), .
(1)求函數(shù)的極值;
(2)當(dāng)時(shí),若存在實(shí)數(shù), 使得不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)極小值,無(wú)極大值;(2).
【解析】試題分析:
(1)對(duì)函數(shù)求導(dǎo),分類討論可得極小值,無(wú)極大值;
(2) 結(jié)合題意分類討論和,兩種情況可得實(shí)數(shù)的取值范圍是.
試題解析:
(1)由題意得, ,
,
①當(dāng)時(shí),則,此時(shí)無(wú)極值;
②當(dāng)時(shí),令,則;令,則;
在上遞減,在上遞增;
有極小值,無(wú)極大值;
(2)當(dāng)時(shí),有(1)知, 在上遞減,在上遞增,且有極小值,
①當(dāng)時(shí), , ,
此時(shí),不存在實(shí)數(shù), ,使得不等式恒成立;
②當(dāng)時(shí), ,
在處的切線方程為,
令, ,
則, ,
令 , ,
則,
令,則;令,則;
, ,
,
當(dāng), 時(shí),不等式恒成立,
符合題意;
由①,②得實(shí)數(shù)的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》中有這樣一則問(wèn)題:“今有良馬與弩馬發(fā)長(zhǎng)安,至齊,齊去長(zhǎng)安三千里,良馬初日行一百九十三里,日增一十三里;弩馬初日行九十七里,日減半里,良馬先至齊,復(fù)還迎弩馬.”則現(xiàn)有如下說(shuō)法:
①弩馬第九日走了九十三里路;
②良馬前五日共走了一千零九十五里路;
③良馬和弩馬相遇時(shí),良馬走了二十一日.
則以上說(shuō)法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是( )個(gè)
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇﹣1,2],則函數(shù)g(x)=f(2x﹣ )的定義域?yàn)椋?/span> )
A.[ , ]
B.[1, ]
C.[﹣1, ]
D.[﹣1, ]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某青少年成長(zhǎng)關(guān)愛(ài)機(jī)構(gòu)為了調(diào)研所在地區(qū)青少年的年齡與身高壯況,隨機(jī)抽取6歲,9歲,12歲,15歲,18歲的青少年身高數(shù)據(jù)各1000個(gè),根據(jù)各年齡段平均身高作出如圖所示的散點(diǎn)圖和回歸直線.根據(jù)圖中數(shù)據(jù),下列對(duì)該樣本描述錯(cuò)誤的是( )
A. 據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì),該地區(qū)青少年身高與年齡成正相關(guān)
B. 所抽取數(shù)據(jù)中,5000名青少年平均身高約為
C. 直線的斜率的值近似等于樣本中青少年平均身高每年的增量
D. 從這5種年齡的青少年中各取一人的身高數(shù)據(jù),由這5人的平均年齡和平均身高數(shù)據(jù)作出的點(diǎn)一定在直線上
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若二面角α﹣L﹣β的大小為 ,此二面角的張口內(nèi)有一點(diǎn)P到α、β的距離分別為1和2,則P點(diǎn)到棱l的距離是( )
A.
B.2
C.2
D.2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】集合A={(x,y)|y=a},集合B={(x,y)|y=bx+1,b>0,b≠1},若集合A∩B≠,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(﹣∞,1)
B.(﹣∞,1]
C.[1,+∞)
D.(1,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+3.
(1)若f(x)在(﹣∞, ]是減函數(shù),在[ ,+∞)是增函數(shù),求函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣1,5]的最大值和最小值.
(2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍,使f(x)在區(qū)間[﹣5,5]上是單調(diào)函數(shù),并指出相應(yīng)的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F(xiàn),G分別為A1B1 , BB1 , B1C1的中點(diǎn),則AC1與D1E所成角的余弦值為 , AC1與平面EFG所成角的正弦值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在三棱柱中, 平面, , , ,點(diǎn)在棱上,且.建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.
(1)當(dāng)時(shí),求異面直線與的夾角的余弦值;
(2)若二面角的平面角為,求的值.
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