長度為a(a＞0)的線段AB的兩個端點A、B分別在x軸和y軸上滑動，點P在線段AB上，且(λ為常數(shù)且λ＞0)．

(Ⅰ)求點P的軌跡方程C；

(Ⅱ)當(dāng)a＝λ＋1時，過點M(1，0)作兩條互相垂直的直線l1和l2，l1和l2分別與曲線C相交于點N和Q(都異于點M)，試問：△MNQ能不能是等腰三角形？若能，這樣的三角形有幾個；若不能，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)設(shè)、、，則

　　，　2分

　　由此及得

　　，即；　5分

　　(Ⅱ)當(dāng)時，曲線的方程為．　6分

　　依題意，直線和均不可能與坐標(biāo)軸平行，故不妨設(shè)直線()，直線，從而有

　　．

　　同理，有．　8分

　　若是等腰三角形，則，由此可得

　　，即或．　10分

　　下面討論方程的根的情形()：

　　①若，則，方程沒有實根；

　　②若，則，方程有兩個相等的實根；

　�、廴�，則，方程有兩個相異的正實根，且均不等于(因為)．　13分

　　綜上所述，能是等腰三角形：當(dāng)時，這樣的三角形有且僅有一個；而當(dāng)時，這樣的三角形有且僅有三個．　14分


練習(xí)冊系列答案
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長度為a(a＞0)的線段AB的兩個端點A、B分別在x軸和y軸上滑動，點P在線段AB上，且，①求點P的軌跡C的方程；②當(dāng)a＝λ＋1時，過點M(1，0)作兩條互相垂直的直線l1和l2，l1和l2分別與曲線C相交于點N和Q(都異于點M)，試問：△MNQ能不能是等腰三角形？若能，這樣的三角形有幾個；若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，某地為了開發(fā)旅游資源，欲修建一條連接風(fēng)景點P和居民區(qū)O的公路，點P所在的山坡面與山腳所在水平面α所成的二面角為θ（0°＜θ＜90°），且數(shù)學(xué)公式，點P到平面α的距離PH=0.4（km）．沿山腳原有一段筆直的公路AB可供利用、從點O到山腳修路的造價為a萬元/km，原有公路改建費用為數(shù)學(xué)公式萬元/km、當(dāng)山坡上公路長度為lkm（1≤l≤2）時，其造價為（l2+1）a萬元、已知OA⊥AB，PB⊥AB，AB=1.5（km），數(shù)學(xué)公式．
（I）在AB上求一點D，使沿折線PDAO修建公路的總造價最�。�
（II）對于（I）中得到的點D，在DA上求一點E，使沿折線PDEO修建公路的總造價最�。�
（III）在AB上是否存在兩個不同的點D'，E'，使沿折線PD'E'O修建公路的總造價小于（II）中得到的最小總造價，證明你的結(jié)論、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

長度為a(a＞0)的線段AB的兩個端點A、B分別在x軸和y軸上滑動，點P在線段AB上，且滿足=λ（λ為常數(shù)，且λ＞0）.

（1）求點P的軌跡方程C；

（2）當(dāng)a=λ+1時，過點M（1，0）作兩條互相垂直的直線l1和l2，l1和l2分別與曲線C相交于點N和Q（都異于點M），試問△MNQ能不能是等腰三角形？若能，這樣的三角形有幾個；若不能，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，某地為了開發(fā)旅游資源，欲修建一條連接風(fēng)景點P和居民區(qū)O的公路，點P所在的山坡面與山腳所在水平面α所成的二面角為θ（0°＜θ＜90°），且，點P到平面α的距離PH=0.4（km）．沿山腳原有一段筆直的公路AB可供利用、從點O到山腳修路的造價為a萬元/km，原有公路改建費用為萬元/km、當(dāng)山坡上公路長度為lkm（1≤l≤2）時，其造價為（l2+1）a萬元、已知OA⊥AB，PB⊥AB，AB=1.5（km），．
（I）在AB上求一點D，使沿折線PDAO修建公路的總造價最�。�
（II）對于（I）中得到的點D，在DA上求一點E，使沿折線PDEO修建公路的總造價最小．
（III）在AB上是否存在兩個不同的點D'，E'，使沿折線PD'E'O修建公路的總造價小于（II）中得到的最小總造價，證明你的結(jié)論、

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