已知△ABC的頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為(-1，-3)、(3，5)，若點(diǎn)A在拋物線y=x2-4上移動(dòng)，求△ABC的重心P的軌跡方程.

解析:設(shè)△ABC的重心P的坐標(biāo)為(x，y)，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x1，y1），則y1=x12-4.?

由重心坐標(biāo)公式得.∴,

代入y1=?x12-4?

,得3y-2=(3x-2)2-4.?

化簡(jiǎn)整理得9x2-12x-3y+2=0.?

又直線BC的方程為，即y=2x-1.?

由,

得或

∵A、B、C三點(diǎn)不在一條直線上，

∴P、B、C三點(diǎn)不共線.?

∴軌跡中應(yīng)去掉點(diǎn)(，)和(，-).

故△ABC的重心P的軌跡方程是9x2-12x-3y+2=0(x≠且x≠).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓
x2
3
+y2=1上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長(zhǎng)是
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3
4
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的頂點(diǎn)B（-1，-3），AB邊上的高CE所在直線的方程為x-3y-1=0，BC邊上中線AD所在直線的方程為8x+9y-3=0．求直線AC的方程．

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（2012•蘭州模擬）已知△ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓
x2
12
+
y2
16
=1上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長(zhǎng)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•長(zhǎng)寧區(qū)二模）已知△ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓
x2
3
+y2=1上，且BC邊經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，頂點(diǎn)A是橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，則△ABC的周長(zhǎng)是
4
3
4
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的頂點(diǎn)B，C在橢圓x2+3y2=3上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長(zhǎng)是（　　）

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