Question

復(fù)數(shù)z＝log₂(x²－5x＋4)＋ilog₂(x－3)，當(dāng)x為何實(shí)數(shù)時(shí)，(1)z∈R；(2)z為虛數(shù)；(3)z為純虛數(shù)？

Answer 1

答案：
解析：

分析：依照復(fù)數(shù)分類求解此題，但要注意對(duì)數(shù)函數(shù)本身的要求． 　　解：(1)當(dāng)即 　　∴無解． 　　∴不存在x使z∈R． 　　(2)z為虛數(shù)，則 　　∴∴x＞4 　　當(dāng)x＞4時(shí)，z為虛數(shù)． 　　(3)當(dāng) 　　由①得x＝或x＝，由②得x＞3， 　　由③得x≠4， 　　∴當(dāng)x＝時(shí)，z為純虛數(shù)．

提示：

本題考查了復(fù)數(shù)的分類及對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，解決此類題時(shí)，既要注意復(fù)數(shù)概念的要求，又要注意實(shí)數(shù)x的范圍．