已知橢圓的一個頂點(diǎn)為B(0,4),離心率, 直線交橢圓于M,N兩點(diǎn).
(1)若直線的方程為y=x-4,求弦MN的長:
(2)如果BMN的重心恰好為橢圓的右焦點(diǎn)F,求直線的方程.
(1);(2).

試題分析:(1)由橢圓頂點(diǎn),又離心率,且,所以,從而求得橢圓方程為,聯(lián)立橢圓方程與直線消去,,再根據(jù)弦長公式,可求得弦的長;(2)由題意可設(shè)線段的中點(diǎn)為,則根據(jù)三角形重心的性質(zhì)知,可求得的坐標(biāo)為,又設(shè)直線的方程為,根據(jù)中點(diǎn)公式得,又由點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)所以,兩式相減整理得,從而可求出直線的方程.
(1)由已知,且.所以橢圓方程為.    4分
聯(lián)立,消去.    6分
.    7分
(2)橢圓右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為,設(shè)線段的中點(diǎn)為,由三角形重心的性質(zhì)知,又,故得.所以得的坐標(biāo)為.    9分
設(shè)直線的方程為,則,且,兩式相減得.    11分
,故直線的方程為.    13分
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A. 4B.C.D.5

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