【題目】已知圓和直線l:

(1)證明：不論取何值時，直線和圓總有兩個不同的交點；

(2)求當取何值時，直線被圓截得的弦最短，并求最短的弦長.

【答案】（1）見解析；（2）時有最短弦長為.

【解析】

1根據(jù)直線l方程可知直線l恒過定點，求出距離小于半徑，知定點M在圓內(nèi)，即可得直線l與圓C必相交；2當直線直線MC時，直線l被圓C截得的弦長最短，求直線MC的斜率，得直線l斜率，利用垂徑定理，勾股定理求出最短弦長即可．

1證明：根據(jù)題意得：直線

即恒過點，

圓心，半徑為4，

，

在圓內(nèi)，則直線l與圓C必相交；

2當直線直線MC時，直線l被圓C截得的弦長最短，

，則直線MC的方程為：，即，

直線l斜率為2，直線l過點M，

直線l方程為，即；

根據(jù)題意得：最短弦長為．

即時有最短弦長為.

練習冊系列答案
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【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面平面，，，，為的中點．

（1）求證：；

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B.﹣
C.
D.

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A.2n
B.3n
C.n2
D.nn

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（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）求直線被曲線截得的弦長.

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